Numeros Enteros; Matematicas

NÚMEROS ENTEROS Z
Los números enteros son elementos de un conjunto de números que reúne a los positivos (1, 2, 3,...), a los negativos opuestos de los anteriores: (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2,...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, aveces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. Si se considera ℕ = {1, 2,3,...} 1 , entonces un entero natural es un entero positivo y el conjunto ℕ es parte propia de conjunto ℤ. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,...}, letra inicialdel vocablo alemán Zahlen.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número haaumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.

La resta de dos números naturales no es un número natural cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, sino que su valor es negativo: en la imagen, solo pueden sustraerse 3 plátanos, por lo que se apunta un plátano «debido» o «negativo»




HISTORIA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta.Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.
El nombre de enteros se justifica porque estos números positivos y negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano loshubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India
REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA
Los números enteros se pueden ubicar gráficamente sobre una recta numérica, para ello, se hace corresponder al número 0 con un punto de la recta y, a partir de él, sedibujan puntos a la derecho y a la izquierda, teniendo en cuenta que los espacios entre ellos deben ser iguales. A cada punto se le asigna un número entero; a la derecha del 0 se localizan los números enteros positivos y a la izquierda, los números enteros negativos
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender cómo están ordenados se utilizala recta numérica



Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el valor absoluto

OPUESTOS DEL NÚMERO ENTERO
Los números son opuestos si están a la misma distancia del cero, y tienen signos diferentes, en general se dice que el opuesto de a es -a.
Dos númerosenteros de distinto signo, pero de igual valor a valor absoluto, se llaman opuestos.

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO
Al comparar la distancia entre menos 3 y 0 y la distancia entre 0 y -3 se puede observar que ambas son iguales a 3 unidades. Se dice que 3 es el valor absoluto de 3 y -3
Si a ϵ a Z, el valor absoluto de a se denota lal y es la distancia que existe ente a y 0.
Simbólicamente lal es = a si aϵ a Z+ ᶺ l-al = a si a ϵ a Z- el valor absoluto de 0 es 0 l0l = 0.

ORDEN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Para comparar dos números enteros se observa cuál de los dos está a la derecha del otro, al compararlos siempre será mayor el que está a la derecha del otro.


En general, se puede afirmar que todo número entero positivo es siempre mayor que cualquier número entero negativo. De...