Numeros Enteros

sistema de los números reales
“En las matemáticas es donde el espíritu encuentra los elementos que más ansía la continuidad y la perseverancia”. Jacques Anatole


Palabras Clave

Números reales, reales, números, operaciones entre reales, notación científica, potencia, fraccionario, fracciones equivalentes, amplificación, simplificación.


Introducción
Usualmente nos encontramos conpreguntas como ¿cuántos hay?, o, ¿cuánto mide?… La respuesta a estos interrogantes con certeza es un número que en muchas ocasiones requiere de procedimientos matemáticos para encontrarlo. Históricamente, los primeros números empleados fueron los naturales pues estos surgieron de la necesidad de contar; diferentes culturas empleaban sus propios instrumentos para registrar unidades, decenas, centenas,etc. La acción de medir, conlleva luego a comparar magnitudes (magnitudes




surables), dando así origen a los números racionales positivos y las magnitudes inconmensurables halladas por los pitagóricos dan origen a los números irracionales, surgen después los números negativos, empleados por los hindúes para representar deudas y los números imaginarios de la necesidad de encontrarsoluciones a las ecuaciones algebraicas.

1.1 Desarrollo temático
1.1.1 Construcción de los números reales
Esta es una representación gráfica del conjunto de los números reales, los subconjuntos que lo constituyen y las relaciones entre ellos.


Conjunto de los números naturales:

N = { 0, 1, 2, 3, 4,...}
•


Conjunto de los números enteros :

!

Z = {...,−4 − 3,−2 − 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}







Observe que este conjunto contiene al conjunto de los números naturales agregando los opuestos respectivos. Es decir si 1, 2, 3, 4,… son enteros, sus opuestos −1, −2, −3, −4,… también lo son (el opuesto del cero es el mismo cero).
•

Conjunto de los números racionales
Los números racionales se caracterizan porque se pueden expresar como fraccionarios con numerador ydenominador enteros, con la condición de que el denominador debe ser diferente de cero. Son ejemplos de racionales donde sus numeradores son



respectivamente −3, 1, 4, y 0 mientras que los denominadores son 4, 2, 1 y 17 respectivamente. Los números racionales también se pueden representar en forma decimal infinita periódica. Ejemplos: Es un decimal infinito periódico de periodicidad cero.



5=0.833333... Es un decimal infinito periódico. En este caso se nota el decimal 6 así: €



 0.833333... = 0.83
En este conjunto no se pueden listar sus elementos en forma consecutiva como se hizo con los conjuntos anteriores, puesto que entre dos números € racionales siempre se encuentran infinitos racionales (esta propiedad no la tienen los anteriores conjuntos numéricos) Se define entoncesal conjunto de los números racionales así:



Q=



Observe que este conjunto contiene tanto al conjunto de los números naturales como al conjunto de los números enteros.
•

Conjunto de los números Irracionales : I

Este conjunto contiene elementos numéricos que se expresan como decimales infinitos no periódicos. Ejemplos:


2 = 1.41421356... números se €
e =2.71828...

Esdecimal infinito pero no periódico (ninguna serie de repite con frecuencia)

€

De acuerdo con las anteriores definiciones, podemos afirmar que NO existe un real que sea racional e irracional a la vez, es decir los conjuntos numéricos racionales e irracionales NO tienen elementos en común, por lo tanto se dice que son conjuntos disjuntos.
•


Conjunto de los números reales: R



Esteconjunto es la unión de los conjuntos anteriores, es decir


Ejemplos:
• • • • •

115 es un natural por lo tanto es un número real −6 es un número entero que NO es natural es un racional que NO es entero 25 es un entero por lo tanto también es racional 2.236067… es un número irracional por lo tanto no es racional.




JERCICIO 1
1) Escriba un número racional no entero. 2) Escriba un número...