numeros enteros

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Aldea Universitaria “Misión Sucre” Libertador
Tunapui Municipio Libertador
Estado Sucre







Profesor: Bachilleres:
Luis Medina Ramón Pante.
David Marcano
JoséEstaba




Tunapui, Octubre 2013.


1. ¿QUE SON LOS NÚMEROS NATURALES?

Son aquellos que sirven para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N.
N= {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces se excluye del conjunto de los números naturales.Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
Entre losnúmeros naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo esmayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede estar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.

2. DEFINICIÓN EN TEORÍA DE CONJUNTOS
En teoría de conjuntos se define al conjunto de los números naturales como el mínimo conjunto que es inductivo. La idea es que se pueda contar haciendo una biyección desde un número natural hasta el conjunto deobjetos que se quiere contar. Es decir, para dar la definición de número 2, se requiere dar un ejemplo de un conjunto que contenga precisamente dos elementos. Esta definición fue proporcionada por Bertrand Russell, y más tarde simplificada por Von Neumann quien propuso que el candidato para 2 fuera el conjunto que contiene solo a 1 y a 0.
Formalmente, un conjunto  se dice que es un númeronatural si cumple:
1. Para cada  , 
2. La relación  es un orden total estricto en 
3. Todo subconjunto no vacío de  tiene elementos mínimo y máximo en el orden 
Se intenta pues, definir un conjunto de números naturales donde cada elemento respete las convenciones anteriores. Primero se busca un conjunto que sea el representante del 0, lo cual es fácil ya que sabemos que  no contiene elementos.Luego se definen los siguientes elementos de una manera ingeniosa con el uso del concepto de sucesor.
Se define -según Halmos- entonces que el conjunto vacío es un número natural que se denota por  y que cada número natural tiene un sucesor denotado como . Estas ideas quedan formalizadas mediante las siguientes expresiones:


De esta manera, cada elemento de algún número natural es un númeronatural; a saber, un antecesor de él. Por ejemplo:
Por definición  (lo cual refuerza el hecho de que 0 no tiene antecesores)
1 es el sucesor de 0, entonces  
2 es el sucesor de 1, pero 1 es {0}, entonces  .
y en general




Esto permite establecer una relación de orden entre los elementos del conjunto a pesar de que un conjunto es por naturaleza un agregado de elementos desordenados. Sedefine esta relación mediante la expresión:

Es decir que un número  es menor o igual que  si y sólo si  contiene a todos los elementos de  .
También se puede usar otra definición más inmediata a partir del hecho de que cada número natural consta de sus antecesores. Así  si y sólo si .
Ésa es la construcción formal de los naturales que garantiza su existencia como conjunto a la luz del...