numeros enteros

Departamento de Matemática

Guía de Ejercicios Números Enteros 7º básico
(2º parte)
1. Un ascensor se desplaza así desde el piso 0: “primero sube 5 pisos, luego baja 8 pisos y finalmente sube 2
pisos”.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
a)
b)

¿En qué pisos se detuvo el ascensor?
¿A qué piso llegó el ascensor?

2. Completa la tabla, considerando los valores de a, b y c en cada caso:
a-3
+10
6

b
-8
-9
-15

c
+5
-4
3

a-b

b-a

a - (b - c)

(a - b) - c

-b + b

0+a

3. Completa los sumandos que faltan en los cuadrados mágicos. Los números de cada fila, columna y
diagonal deben sumar la misma cantidad.
b)
c)
a)
-8

6

-5

-2
-4

-10 4

-2
Distribuye los números -5, -4, -3, 3, -2, 2, -1, 1, 0
para que se un cuadrado mágico.

4.Investiga y verifica qué propiedades no se cumplen en la sustracción de números enteros.
5. Resuelve los siguientes ejercicios de multiplicación:
a) 3 · 120 =
e) –2 · -7 =
i) [-3 · +5] · [6 · +2] =
+
b) 2 · 75 =
f) –6 · -3 =
j) [-4 + -4 + -4]· [+4 + 4] =
–
c) 4 · 12 =
g) 5 · 7 =
k) [+1 + -1 + -1]·[-1 + +1] =
–
d) 1 · 3 =
h) 10 · 8 =
l) -4 · -11 =
6. Completa y resuelve en tu cuaderno:a) 8 · -5 = ____
Al multiplicar dos o más
números enteros, el producto
es un número ____________

c) 9 · (-2 · -4) = (9 · -2) · ____
Al agrupar o asociar tres o más
factores, de diferente manera,
el producto _____________

b) ( -5) · ( +3) = +3 · ____
Al cambiar el orden de los
factores, el producto _________

d) +12 · ___ = +12
+l · ___ = -20
___ · ___ = 31

El único enteroque
permite que se cumplan
estas igualdades
es el _________

7. Completa y resuelve las siguientes igualdades.
a) -3 · (-5 + +8) = -3 · -5 + ___ · ___
b) ___ · (-9 + ___ ) = +10 · ___ + ___ · -6
8. Completa:
a) +5 · 0 = ___

b) -3 · 0 = ____

¿Cómo son los resultados?
¿Cuántas operaciones diferentes identificaste?

c) 0 · +31 = ___

¿Cómo es el producto en los tres casos?_______________

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Observación: En la multiplicación de números enteros, se cumplen las siguientes propiedades:
Clausura o ley de composición interna:
Si a y b son números enteros, entonces se cumple que (a ∃ b) E Z.
Conmutativa:
Conmutativa:
Si a y b son números enteros, entonces se cumple que a ∃ b = b ∃ a.
Asociativa:
Si a, b y c son números enteros, entonces secumple que (a ∃ b) ∃ c = a ∃ (b ∃ c).
Elemento neutro multiplicativo:
Si a es un número entero, existe (+1) χ Z, tal que a ∃ (+1) = +a.
Multiplicativa del cero:
Si a es un número entero, entonces se cumple que a ∃ 0 = 0 ∃ a = 0.
Distributiva de la multiplicación con respecto de la adición:
Si a, b y c son números enteros, entonces se cumple que a ∃ (b + c) = a ∃ b + a ∃ c.
9. Completa lassiguientes igualdades:
24 : 6 = ____

+120 : -12 = ____

a) 6 · ____ = 24 ω

c) ____ · -12 = 120 ω
24 : ____ = 6

+120 : ___ = -12

-72 : ____ = 9
b) +9 · ___ : -72 ω

c : ___ = b
d) a · b = c ω

-72 :+9 = ____

c : ____ = ____

10. Completa:

Al dividir dos números enteros positivos, el cociente es un número entero __________
Al dividir dos números enteros negativos, elcociente es un número entero____________
Al dividir dos números enteros de diferentes signos, el cociente es un número entero _________
11. Resuelve las siguientes divisiones de números enteros:
a) (+36) :(+6) =
c) (+50) :(-25) =
e) (-72) :(+8) =
b) (+100) : (-10) =
d) (+33) : (-1 1) =
f) (-150) : (+15) =

g) (-40) :(-8) =
h) (-100) : (-1) =

12. Observa dos desarrollos diferentes de lamisma expresión y responde:
-8 + 5 · -6

-8 + 5 · -6

-3 · -6

-8 + -30

+18

-38

¿Qué operación debía realizarse primero?

Para desarrollar expresiones con operatoria combinada en los números enteros, hay que
resolverlos en el siguiente orden:
1º Los paréntesis
2º Las potencias

3º Las multiplicaciones y divisiones
4º Las adiciones y sustracciones

Revisemos un ejemplo de...