Numeros Naturales




Instituto Tecnológico de Cerro Azul

Tarea N°1

Numero Naturales

Alejandro Abi-Rached Martínez

Gerardo Reyes Figueroa

Cerro Azul, Veracruz a 03 de septiembre del 2015

Números Naturales

Introducción.
Con esta investigación conoceremos y comprendemos cuales son los números reales, tanto como sus propiedades, cuales son, que normas deben de cumplir para ser llamados como cual, entre otrascosas relaciónanos con estos.
Principalmente conoceremos sus propiedades, tricotomía, transitividad, densidad y axioma del supremo.

Objetivo.
Esto se hace con el fin de que todo aquello relacionado con estos (números reales) quede completamente claro, o al menos en su mayoría, ya que son muy importantes para cualquier Ing. y nosotros accedemos a hacer uno. Y estos aprendizajes serán de muchaayuda en un futuro, tanto a nivel escolar como laboral, por eso es de importancia comprenderlos.

Propiedades de los números reales.
Las propiedades que existen en los números reales son indispensables tanto por la ordenación de los números, cómo también para poder hacer soluciones a los problemas matemáticos que se nos pueda dificultar. Así también los podemos observar y comprender mejor, comoobtener soluciones y como es su representación. En estas tenemos los axiomas las cuales son las siguientes:
Propiedad
Operación
Definición
Que dice
Ejemplo
Conmutativa
Suma
 
Multiplicación
a+b = b+a
 
ab = ba
El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado.
2+8 = 8+2
 
5(-3) = ( -3)5

 
 Propiedad
Operación
Definición
Que dice
Ejemplo
Asociativa
Suma
 
Multiplicación
a+(b+c)=(a+b)+c
  a(bc) = (ab)c
Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado.
7+(6+1)=(7+6)+1
 
-2(4x7)= (-2x4)7
 
  
Propiedad
Operación
Definición
Que dice
Ejemplo
Identidad
Suma
 
 
 Multiplicación
a + 0 = a
 
 
 a x 1= a
Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es laidentidad aditiva.
 
Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1es la identidadmultiplicativa.
-11 + 0 = -11
 
 
17 x 1 = 17

  
Propiedad
Operación
Definición
Que dice
Ejemplo
Inversos
Suma
 
Multiplicación
a + ( -a) = 0
 

La suma de opuestos es cero.
El producto de recíprocos es 1.
15+ (-15) = 0
 

 
 Propiedad
Operación
Definición
Que dice
Ejemplo
Distributiva
Suma respecto a
Multiplicación
a(b+c) = ab + ac
El factor se distribuye a cada sumando.
2(x+8) =
2(x) + 2(8)


Tricotomía.La propiedad de tricotomía de números reales indica que de dos números reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad:
ab.

Para cualquier relación de equivalencia “R” conjunto A, la relación es tricótoma si para todo el X y Y en A exactamente una de asimientos.
xRy, x=y, yRx

Una relación tricótoma no es simétrica, no es reflexivo, sino es transitiva.


Tabla de Propiedades derelaciones tricótomas.


En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.
Sea un conjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.
En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientes relaciones:x < y
y < x
x = y


La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haberdos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.

Transitividad.
La Propiedad de transitividad de los números reales, nos indica que si un primer número tiene una relación con un segundo número, y que este segundo número tiene una relación con un tercero, entonces se puede deducir que el primero también tiene una relación con el tercero.

La transitividad es una de las...

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