Numeros ordinales

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NUMEROS ORDINALES

Un número ordinal es un número que denota la posición de un elemento perteneciente a una sucesión ordenada. Por ejemplo, en la sucesión a b c d, elelemento a es el primero, b el segundo, c el tercero, etc.
Los números ordinales pueden generalizarse para las sucesiones infinitas, introducidas por Georg Cantor en 1897.Los números naturales se pueden emplear con dos fines distintos: describir el tamaño de un conjunto y describir la posición de un elemento en una sucesión. Aunque en elmundo finito estos dos conceptos coinciden, cuando se trata con conjuntos infinitos hay que distinguirlos entre sí. El aspecto del tamaño de un conjunto se describe mediantenúmeros cardinales, que también fueron descubiertos por Cantor, mientras que el aspecto de la posición se generaliza mediante los números ordinales, los que analizaremosaquí.
En la teoría de conjuntos, los números naturales se suelen construir como conjuntos tales que cada número natural es el conjunto de todos los números naturales máspequeños:
Visto así, cada número natural es un conjunto bien ordenado: por ejemplo, el conjunto del 4 tiene los elementos 0, 1, 2 y 3, que por supuesto se ordenan 0 < 1 < 2< 3, y éste es un buen orden. Un número natural es menor que otro si y solo si es un elemento del otro.
Bajo esta convención, se puede demostrar que todo conjuntofinito bien ordenado es ordenadamente isomorfo a exactamente un número natural. Este isomorfismo motiva a generalizar esta construcción hacia los conjuntos no finitos y suscorrespondientes números que serían más grandes que cualquier número natural.
Los números ordinales indican la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto.
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