Numeros primos y compuestos

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Números primos y compuestos
Nota: esto es sólo para números enteros mayores que 1
Es decir: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,... etc
Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo. (Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)
Ejemplos
Número Se puede dividirexactamente entre ¿Primo o
compuesto?
1 (1 no es primo ni compuesto)
2 1,2 Primo
3 1,3 Primo
4 1,2,4 Compuesto
5 1,5 Primo
6 1,2,3,6 Compuesto
7 1,7 Primo
8 1,2,4,8 Compuesto
9 1,3,9 Compuesto
10 1,2,5,10 Compuesto
FactoresLos "factores" son los números que multiplicas para llegar a otro número:

Algunos números se pueden factorizar de muchas maneras:

Si sólo hay una manera defactorizar un número, ese número es primo; si hay varias maneras es un número compuesto.
un número es primo cuando es entero positivo, distinto de 0 y 1 y que únicamente se puede dividir por sí mismo y por 1 para dar una solución exacta (por tanto, para todos los otros números por los que intentemos dividir el número primo no dará solución exacta)

Ejemplos:
Divisores de 3= {1, 3} => es primoD(7)={1, 7} => es primo
D(9)={1, 3, 9} => no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9

Todo número natural no primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse estos números.
Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26,27, 28, 30 y 32.
Una característica de los números compuestos es que pueden escribirse como producto de dos enteros positivos menores que el. Así, el número 20 es compuesto porque puede expresarse como 4 x 5; y también el 87 ya que se expresa como 3 x 29. Sin embargo, no es posible hacer lo mismo con el 17 ó el 23 porque son números primos. Cada número compuesto se puede expresar comomultiplicación de dos (o más) números primos específicos, cuyo proceso se conoce como factorización.
El número compuesto más pequeño es el 4 y no hay ninguno que sea mayor que todos los demás; hay infinitos números compuestos.
La forma más sencilla de demostrar que un número n es compuesto, es encontrar un divisor d comprendido entre 1 y n (1 < d < n). Por ejemplo, 219 es compuesto porque tiene a 3 pordivisor. Y también 371 porque tiene a 7 por divisor. Sin embargo, este método deja de ser efectivo para números que son producto de primos grandes. Una buena alternativa es utilizar entonces el pequeño teorema de Fermat, o mejor la generalización de este teorema debida al matemático suizo Leonhard Euler.
Como los números primos y compuestos están entremezclados unos con otros es lógico preguntarsesi existirán secuencias de números compuestos consecutivos de longitud arbitraria. La secuencia 32, 33, 34, 35 y 36 es un ejemplo de longitud 5, y 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 y 126 un ejemplo de longitud 13. La respuesta es que podemos conseguir una secuencia de números compuestos tan larga como se desee. Si deseamos una secuencia de longitud 20, basta tomar losnúmeros 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, ya que el primero es divisible por 2, el segundo por 3, etcétera.
Un teorema de Fermat afirma que si p es primo de la forma 4n+1, entonces puede expresarse de forma única como suma de dos cuadrados. Si un número de la forma 4n+1 puede expresarse como suma de dos cuadrados de dos formas diferentes al menos, entonces el número es compuesto. Euler halló unmétodo de factorización a partir de este hecho. Por ejemplo, si 221 = 112 + 102 = 142 + 52, entonces, 142 - 112 = 102 - 52. Tomando mcd(14+11, 10+5) = mcd(25,15) = 5, y después 25/5 = 5 y 15/5 = 3, y por último 52 + 32 = 25 + 9 = 34, entonces mcd(221, 34) = 17 nos da el factor que buscamos. El 1 y el 0 son casos especiales y no se consideran ni primos ni compuestos.
LOGICA MATEMATICA
En lógica, la...
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