Numeros racionales

Número racional
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En sentido amplio, se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.


Representación gráfica de lasfracciones cuyo divisor es 4.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico del dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es larepresentación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero).
El conjunto de los números racionales se denota por , que significa «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto denúmeros incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otronúmero racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales
Números Fraccionarios
Propiedades Generales
Debido a mediciones u operaciones como la medición de las cantidades continuas o las divisiones inexactas, los números fraccionarios se han vuelto más importantes y necesarios en lasmatemáticas y la vida diaria.
NÚMERO FRACCIONARIO O QUEBRADO
Comúnmente conocido como fracción, el quebrado o número fraccionario es el que expresa 1 o más partes iguales de la unidad central. Según la cantidad en la que se divide la unidad, ésta va cambiando de nombre. Por ejemplo si está dividida en 2 se le llama medios, en 3 tercios, 4 cuartos, 5 quintos, 6 sextos, 7 séptimos, 8 octavos, 9novenos, 10 décimos, etc…
Sus términos
La fracción está compuesta por 2 términos básicos, el numerador y el denominador.
El numerador menciona en cuantas partes se ha dividido la unidad, mientras el denominador indica cuantas partes se toman de la unidad.
Por ejemplo:
Su escritura
Una fracción tiene 2 formas de escribirse (notación). La primera es colocando una línea horizontal entre elnumerador y el denominador. Por ejemplo:
La otra forma es colocando una línea diagonal entre ambos números. Por ejemplo:
9 / 5, 3 / 6, 10 / 8
Lectura
La forma para leer un quebrado es muy sencilla: primero se lee el numerador tal y como decimos comúnmente los números: un, dos, tres, cuatro, etc…
Con respecto al denominador lo leemos así: 2 es medios, 3 es tercios, 4 cuartos, 5 quintos, 6 sextos,7 séptimos, 8 octavos, 9 novenos y 10 décimos.
En caso que el numerador sea mayor que 10, se le añade al número la terminación -avo. Con esa regla, podríamos decir que 11 se lee onceavo, 12 doceavo, 13 treceavo, etc...
Por ejemplo:
8 / 5 se lee ocho quintos
10 / 35 se lee diez treintaicincoavos
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Clases
Podríamos decir que las fracciones se dividen en 2 tipos:
• Fracción Común: es lafracción cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Por ejemplo:
8 / 3, 9 / 4
• Fracción Decimal: es la fracción que tiene como denominador la unidad seguida de ceros. Por ejemplo:
4 / 10, 48 / 100
Tipos
Toda fracción, sin importar que sea decimal o común, pueden ser fracciones:
• Propias: son las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador. Por ejemplo:
9 / 13, 2...