Numeros racionales

E j er ci ci o s y p r ob l e m a s d e númer o s e nte r o s 1Ordenar,
en sentido creciente, representar gráficamente, y

calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:

8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7

2Representar

gráficamente,

y

calcular

los

opuestos

y

valores

absolutos de los siguientes números enteros:

−4, 6, −2, 1, −5, 0, 93Sacar

factor común en las expresiones:

1 3 · 2 + 3 · (−5) = 2(−2) · 12 + (−2) · (−6) = 38 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) = 4(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =

4Realizar

las siguientes operaciones con números enteros

1 (3 − 8) + [5 − (−2)] = 2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = 3 9 : [6 : (− 2)] = 4 [(−2)5 − (−3)3]2 = 5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = 6 [(17 − 15)3 + (7− 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =

5Realizar

las siguientes operaciones con números enteros

1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = 2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]=

3

−12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =

E je r ci ci o s y p ro b l e m a s d e di vis i b i l i d a d 1Calcular
860. todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y

2De

los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287.Indicar

cuáles son primos y cuáles compuestos.

3

Calcular,

mediante

una

tabla,

todos

los

números

primos

comprendidos entre 400 y 450.

4Descomponer
1216 2360 3432

en factores

5Factorizar

342 y calcular su número de divisores.

6Descomponer
12250 23500 32520

en factores

7Calcular

el m. c. d. y m.c.m. de:

1428 y 376 2148 y 156 3600 y 1000

8Calcular

el m. c. d. y m.c.m. de:

172, 108 y 60 21048, 786 y 3930 33120, 6200 y 1864

9Calcular
172 y 16

el m.c.d. de:

2656 y 848 31278 y 842

Pr o b l e m as d e divi s i b i l i d a d 1Un
faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y

un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.

Averigua las veces que volverán a coincidir en loscinco minutos siguientes.

2Un

viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cad a 24 días. Hoy

han estado los dos en Barcelona.

¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

3¿Cuál

es el menor número que al dividirlo separadamente por 15,

20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?

4En

una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son:

250 l,360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

5El

suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m

de largo y 3 m de ancho.

Calcula el lado y el número de labaldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesari o cortar ninguna de ellas.

6

Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 de modo que cada caja contenga el mismo número de

naranjas,

manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

7¿Cuánto

midela mayor baldosa cuadrada que cabe en un número

exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

Ejercicios de Potencias

1Realizar
enteros:

las siguientes operaciones con potencias de números

1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = 2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) = 3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 = 4 2−2 · 2−3 · 24 = 5 22 : 23 = 6 2−2 : 23 = 7 22 : 2−3 =8 2−2 : 2−3 = 9 [(−2)− 2]
3

· (−2)3 · (−2)4 =

10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =

2Realizar
enteros:

las siguientes operaciones con potencias de números

1(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = 2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0= 3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = 4 3−2 · 3−4 · 34 =

5 52 : 53 = 6 5−2 : 53 = 7 52 : 5
−3

=

8 5−2 : 5−3 = 9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 = 10 [(−3)6 : (−3)3]
3...