numeros reales

Números reales. Operaciones – Matemáticas I – I.E.S. Al-basit

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Números reales. Operaciones
Números racionales. Caracterización.
Recuerda que un número r es racional si se puede poner enforma de fracción de números
enteros de la forma

a
b

(siendo el denominador b≠0 ).

Cada número racional puede representarse por un único número decimal (exacto, con un
número finito dedecimales o con infinitas cifras decimales periódicas) o por infinitas fracciones.
1 3
# Ejemplo: 0,333333 ...= = .
3 9
Convertir una expresión fraccionaria en expresión decimal
a
, para convertir r endecimal, basta con que efectuemos la división decimal a : b.
b

si r =

# Ejemplo:

2454
=2,478787878...=2, 
478
990

 Todo número racional se escribir en forma decimal periódica.
Dela expresión fraccionaria a la expresión decimal
Cualquier número decimal periódico (incluyendo números exactos o con un número de
decimales limitado) se puede expresar en forma de fracción

u
.v

F Si D es un número racional escrito en forma decimal, es decir de la forma
D=a , b p p p ... ; con a, b, p número enteros.
1) Si

p=0 , decimos que D es un número decimal con un númerofinito de decimales.

u D. 10m
D= =
, siendo m el número de dígitos de v.
v
10 m
13,152.103 13152
=
# Ejemplo: 13,152=
1000
103

2) Si

p≠0 y b= p , decimos que D es periódico puro deperiodo p.

u D. 10n −D D .10 n−D
D= =
=
, siendo n el número de dígitos de p.
v
10n −1
99 . .n ... . 9
# Ejemplo:
714,236423642364 … .104 −7 14,236423642364… 7141650
714,236423642364 …=
=9999
10 4 – 1

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3) Si

2

p≠0 y b≠ p , decimos que D es periódico mixto de periodo p.
u D. 10m n−D . 10m D .10 mn− D. 10m
D==
=
siendo m el número de dígitos
v
10 mn −10m
99.. n . 9 . 10m

de b y n el número de dígitos de p.
# Ejemplo:
21,45369369369… .1023−21,45369369369… .102 2143224
21,45369369369…=
=...