Numeros Reales

ISFD Nº 3 “Dr. Julio C. Avanza”
MATEMÁTICA INSTRUMENTAL I
AÑO 2014

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES
El lenguaje matemático constituye una de las formas de comunicación, expresión y comprensión más
poderosas que ha inventado el hombre. El lenguaje matemático comprende: el lenguaje coloquial, el
aritmético, el geométrico y el algebraico o simbólico.
El lenguaje coloquial, formado por las palabrasque utilizamos para conversar.
Por ejemplo:
• “El triple de un número es igual a diez”.
• “La edad de Juan supera en dos años a la de Pablo”.
• “El costo de vida ha aumentado un 25%”.
El lenguaje simbólico o algebraico, está formado por los símbolos específicos de la Matemática. Las
expresiones anteriores traducidas al lenguaje simbólico serían:
• “ 3 n = 10”
• “J = P + 2”
• “C = c + 0,25c“
El lenguaje gráfico, permite visualizarla de otra manera la información con la que se está trabajando.
Por ejemplo:
• “gráficos circulares”
• “gráficos de barras”
• “representaciones en ejes cartesianos”.

Un poco de historia…
Un concepto básico y elemental del lenguaje matemático es el de número. Para poder trabajar en
matemática, es imprescindible comprender la noción de número, suspropiedades y transformaciones. La
aritmética es la rama de las matemáticas que estudia las operaciones de los números y sus propiedades
elementales. Proviene del griego arithmos y techne que significan números y habilidad, respectivamente.
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La noción de número y contar surgió, fundamentalmente, de lanecesidad del hombre de adaptarse
al medio ambiente, proteger sus bienes y distinguir los ciclos de la naturaleza, entre otras. Los números
más antiguos que han sido registrados fueron simples trazos rectos para los dígitos, con una forma
especial para el diez. Es muy probable que las marcas verticales fueran representaciones de los dedos que
se usaban para contar (de donde surge la palabra dígitocon que se conoce a estos números, y
posiblemente haya sido el origen del sistema decimal).
La notación numérica usada universalmente en la actualidad procede de sistemas de numeración
hindúes ya existentes hacia el siglo VI d. C. Este sistema fue adoptado por los árabes antes del siglo IX.
En el siglo XIII, las traducciones al latín de las obras de los matemáticos árabes hicieron posible quelos
europeos conocieran los principios del sistema numeral posicional.
El italiano Leonardo de Pisa en su obra “Liber abaci” (1202) ofreció una exposición de las cifras
hindúes, en la que se sitúa el origen del sistema moderno de numeración.
Con respecto al sistema romano, el indo-arábigo proporciona indudables ventajas en el plano
práctico y conceptual. Se crea a partir de una notaciónsencilla, basada en el uso de diez dígitos, y usando
el valor posicional de los numerales. Permite simplificar de forma muy notable las operaciones
aritméticas de multiplicación y división, sin complicar las de suma y resta. Por todo ello, el sistema indoarábigo se ha impuesto progresivamente, constituyendo un lenguaje escrito universal que utiliza una
misma grafía incluso en idiomas cuyos alfabetosson diferentes.

1. Números naturales
El conjunto de números naturales, al que notamos con IN, es el que usamos usualmente para contar, es
decir:
IN = {1, 2, 3, 4, 5, .....}
Teorema: El conjunto de los números naturales

es cerrado con respecto a la suma y al producto.

a)
b)

¿?

, ¿tiene primer y

último elemento?

Observación: El conjunto IN es infinito y ordenado.

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Verificá cuál de los siguientes resultados da como resultado un
número natural.
a)

;

b)

;

c)

2. Números enteros
El conjunto de números enteros, al que notamos con

, es el conjunto que contiene a los números

naturales heredando sus propiedades, al cero y a los enteros negativos (cada elemento...