Numeros Reales

Números Reales:
Por número real llamaremos a un número que puede ser racional o irracional, por consiguiente, el conjunto de los números reales es la unión del conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales.
* El conjunto de los números reales es el conjunto de todos los números que corresponden a los puntos de la recta
* Al conjunto de los números reales es elconjunto de todos los números que pueden expresarse con decimales infinitos periódicos o no periódicos (en este caso un decimal finito, tal como 1,2 puede considerarse periódico de periodo 0:1,2 = 1,2000 . . .).El conjunto de los números reales es denotado por R.
Operaciones con números reales:
En el conjunto de los números reales se encuentran definidos dos operaciones básicas que son: la adición,la multiplicación, la sustracción y la división.
Adición de números reales:
La adición de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados sumandos, un único número real c, llamado suma de a y b- la adición es una función definida así:
+:R x R à R
(a, b) à c = a + b
Suma sumandos
Sustracción de números reales:
Es la operación inversa de la adición.Mientras en la adición se dan los sumandos y se trata de calcular la suma:
a + d = m
Sumandos suma
En la sustracción se da la suma, llamada ahora minuendo y un sumando llamado sustraendo y se trata de calcular el otro sumando llamado diferencia:
m – a = d
Minuendo diferencia
Sustraendo
La diferencia d = m – a se calcula sumando al minuendo m el opuesto del sustraendo a:
d = m – a = m + (–a)Multiplicación:
La multiplicación de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados factores; un único número real c, llamado producto de a y b. La multiplicación es una función definida así:
R x R à R
(a, b) à c = a . b
Producto factores
División de números reales:
la división es la operación inversa de la multiplicación, mientras en lamultiplicación se dan los factores y se trata de calcular el producto:
a . b = c
Factores producto
En la división se da el producto llamado ahora dividendo y un factor llamado ahora divisor y se trata de calcular el otro factor, llamado cociente:

En la división tenemos que:

Potenciación de números reales:
Una adición de sumandos iguales, se conviene en escribirlo en forma de producto, así tenemos:En forma similar, una multiplicación de factores iguales se conviene escribirlo en forma exponencial. Así tenemos:
3·3·3·3 = 34 ; 7·7·7·7·7 = 75
El pequeño número colocado en la parte superior derecha del factor que se repite es denominado exponente. El exponente indica el número de veces que el factor se repite. El factor que se repite recibe el nombre de base.
El símbolo completo de base yexponente: base exponente, recibe el nombre de potencia. Así, 34 es la cuarta potencia de tres y 75 es la quinta potencia de siete.
En general, si b es un número real y n un número entero positivo, entonces bn se le llama una potencia de base b y significa el producto de b por sí mismo n veces, es decir:

Por ejemplo:
52 = 5 · 5 = 25 la base 5 se multiplica por si misma 2 veces
La potencia deexponente 2 recibe el nombre de cuadrado. Así: 32 se lee "tres al cuadrado" o "el cuadrado de tres".
La potencia de exponente 3 recibe el nombre de cubo. Así p ³ se lee "pi al cubo" ó "el cubo de pi".
La potencias de exponentes 4, 5, 6 . . . reciben el nombre de cuarta, quinta, sexta, . . . potencia. Así: (2 - √5)4: "cuarta potencia de2 - √5" ó "2 - √5 a la cuarta".
Se conviene en losiguiente:
1. La potencia de base un número real no nulo y de exponente cero es uno: a0 = 1, a ¹ 0.
2. La potencia de base un número real y exponente uno es el mismo numero real: b1 = b
Así: 101 = 10; (√2 – 3)1 = √2 – 3; p 1 = p .
Radicación de Números Reales:
La radicación es uno de las operaciones inversas de la potenciación. Mientras en la potenciación se dan la base y el exponente y se...