Numeros

INDICE

Página

I. Introducción 3
- Objetivos
II. Generalidades 4
III. Desarrollo5
- Definición
- Ejemplos
IV. Anexos 13
V. Conclusión 18
VI. Bibliografía19

INTRODUCCIÓN

Para este trabajo elegimos el tema “numeración”, donde se encuentran los números reales (naturales, enteros, racionales e irracionales), números imaginarios o complejos.

Nuestro informe contará de las siguientes características:

- Primero que todo plantearemosobjetivos.
- Presentaremos que partes del tema numeración profundizaremos en el trabajo.
- En el desarrollo se podrá encontrar la definición general y detallada de cada subtema, además de ejemplos.
- En la parte de anexos, pondremos ejercicios e informaciones adicionales.
- Finalmente haremos una síntesis para lograr una conclusión y comprobar si los objetivos planteados fueronlogrados satisfactoriamente.

OBJETIVOS

• Conocer específicamente el tema numeración (Números reales, imaginarios y complejos).
• Aplicar y aprender a resolver ejercicios con las propiedades de cada subconjunto de los números.
• Aprender acerca de las personas que trataron estos temas en mayor profundidad.

GENERALIDADES

En nuestro trabajo trataremos los siguientes temas:- Definición de Números reales y números imaginarios (complejos).
- Principales características de: Números reales (naturales, enteros, racionales e irracionales) y de los números imaginarios.
- Personas que estudiaron estos números, haciendo aportes importantes.
- Ejercicios.

DESARROLLO

• Conjuntos numéricos o numeración:

Los números se dividen en grupos oconjuntos; donde cada uno contiene al anterior y es más completa que él y con mayores posibilidades en sus operaciones.
A continuación están los subconjuntos en un diagrama:

[pic]
Figura 1. “Representación de conjuntos numéricos”

• Números Complejos (C) o Imaginarios:

Estos números se usan mucho en matemáticas, física y electrónica, ya que facilitan los cálculos.
La estructura algebraicade los números complejos o imaginarios engloba a los Reales.

Los números complejos están compuestos de dos partes: una parte real y una parte imaginaria; cuando se extrae un resultado para aplicarlo a mediciones en la física, se toma sólo la parte real del número complejo.

Rene Descartes dio la designación de parte real y parte imaginaria, en 1833 Hamilton propuso la expresión:

a + ibCon a y b reales. La letra i representa la raíz cuadrada de –1

Ejemplo:
7 + 5i - 8 + 4i - 20 – 6i

Propiedades importantes

Suma:

Multiplicación:
Para multiplicar este tipo de números se opera igual que con los reales:

z1 x z2 donde,
z1 = a + i x b y z2 = c + i x d

Con a,b,c y d reales. En este caso se opera como unamultiplicación de dos binomios, pero tomando en cuenta las propiedades de i :

i = i
i2 = -1
i3 = -i
i4 = 1
i5 = i ………..

El resultado de la multiplicación es:

z1 x z2 = (a + i x b)(c + i x d)
= ac + i x ad + i x bc + i x b x i x d
= (ac – bd) + i x (ad + bc).

• Números Irracionales (Q’):

Nacen por la necesidad de medir...