numeros

NUMEROS NATURALES:
Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números positivos y sin parte decimal.
N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
NUMEROS ENTEROS:
Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los números enteros positivos y negativos.
Z = {1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4...}
NUMEROS RACIONALES:
Son todos aquellos que se pueden escribir enforma de fracción. Incluyen los naturales, enteros.
NUMEROS IRRACIONALES:
Son los números que poseen infinitas cifras decimales.
NUMEROS REALES:
Incluyen todos los números anteriormente descritos. Cubren la recta real y cualquier punto de esta es un número real. Estos números, por ser los más importantes, son los que mas veremos. Para verlos más ampliamente,
NUMEROS NATURALES
¿Que son losNúmeros Naturales?
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
Además de cardinales (para contar), los númerosnaturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
Entre los números naturales están definidas las operacionesadición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Zde los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvopor el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)
2.-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas denúmeros naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
3.- Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a
Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributivo delproducto respecto de la suma.
1.-Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a • b) • c = a • (b • c)
Por ejemplo:
(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30
3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)
2.- Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a • b = b • a
Por ejemplo:
5 • 8 = 8 • 5 = 40...