Números Primos
Páginas: 40 (9800 palabras)
Publicado: 17 de agosto de 2011
Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.1
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por \mathbb{P}.
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría denúmeros, la rama de las matemáticas que comprende el estudio de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidosaleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.
Contenido
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1 Historia de los números primos
1.1 Matemáticas anteriores a la Antigua Grecia
1.2 Antigua Grecia
1.3 Matemáticas modernas
2 Primalidad del número 1
3 Propiedades de los números primos
3.1 Teorema fundamental de la aritmética3.2 Otras propiedades
3.3 Números primos y funciones aritméticas
4 Características del conjunto de los números primos
4.1 Infinitud de los números primos
4.1.1 Otros enunciados que implican la infinitud de los números primos
4.2 Frecuencia de los números primos
4.3 Diferencia entre dos primos consecutivos
4.4 Conclusión
5Encontrar números primos
5.1 Tests de primalidad
5.2 Algoritmos de factorización
5.3 Fórmulas que sólo generan números primos
6 Clases de números primos
6.1 Primos primoriales y primos factoriales
6.2 Números primos de Fermat
6.3 Números primos de Mersenne
6.4 Otras clases de números primos
7 Conjeturas
7.1 Hipótesis deRiemann
7.2 Otras conjeturas
7.2.1 Infinitud de ciertos tipos de números primos
7.2.2 Distribución de los números primos
7.2.3 Teoría aditiva de números
7.3 Los cuatro problemas de Landau
8 Generalización del concepto de número primo
8.1 Elementos primos en un anillo
8.2 Ideales primos
8.3 Primos en teoría dela valoración
8.4 Nudos primos
9 Aplicaciones en la computación
10 Números primos en el arte y la literatura
11 Véase también
12 Referencias
13 Enlaces externos
Historia de los números primos
Matemáticas anteriores a la Antigua Grecia
El hueso de Ishango.
Las muescas presentes en el hueso de Ishango, que data de hace más de 20.000 años (anterior por tantoa la aparición de la escritura) y que fue hallado por el arqueólogo Jean de Heinzelin de Braucourt2 parece aislar cuatro números primos: 11, 13, 17 y 19. Algunos arqueólogos interpretan este hecho como la prueba del conocimiento de los números primos. Con todo, existen muy pocos hallazgos que permitan discernir los conocimientos que tenía realmente el hombre de aquella época.3
Numerosastablillas de arcilla seca atribuidas a las civilizaciones que se fueron sucediendo en Mesopotamia a lo largo del II milenio a.C. muestran la resolución de problemas aritméticos y atestiguan los conocimientos de la época. Los cálculos requerían conocer los inversos de los naturales, que también se han hallado en tablillas.4 En el sistema sexagesimal que empleaban los babilonios para escribir los...
Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.1
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por \mathbb{P}.
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría denúmeros, la rama de las matemáticas que comprende el estudio de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidosaleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.
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1 Historia de los números primos
1.1 Matemáticas anteriores a la Antigua Grecia
1.2 Antigua Grecia
1.3 Matemáticas modernas
2 Primalidad del número 1
3 Propiedades de los números primos
3.1 Teorema fundamental de la aritmética3.2 Otras propiedades
3.3 Números primos y funciones aritméticas
4 Características del conjunto de los números primos
4.1 Infinitud de los números primos
4.1.1 Otros enunciados que implican la infinitud de los números primos
4.2 Frecuencia de los números primos
4.3 Diferencia entre dos primos consecutivos
4.4 Conclusión
5Encontrar números primos
5.1 Tests de primalidad
5.2 Algoritmos de factorización
5.3 Fórmulas que sólo generan números primos
6 Clases de números primos
6.1 Primos primoriales y primos factoriales
6.2 Números primos de Fermat
6.3 Números primos de Mersenne
6.4 Otras clases de números primos
7 Conjeturas
7.1 Hipótesis deRiemann
7.2 Otras conjeturas
7.2.1 Infinitud de ciertos tipos de números primos
7.2.2 Distribución de los números primos
7.2.3 Teoría aditiva de números
7.3 Los cuatro problemas de Landau
8 Generalización del concepto de número primo
8.1 Elementos primos en un anillo
8.2 Ideales primos
8.3 Primos en teoría dela valoración
8.4 Nudos primos
9 Aplicaciones en la computación
10 Números primos en el arte y la literatura
11 Véase también
12 Referencias
13 Enlaces externos
Historia de los números primos
Matemáticas anteriores a la Antigua Grecia
El hueso de Ishango.
Las muescas presentes en el hueso de Ishango, que data de hace más de 20.000 años (anterior por tantoa la aparición de la escritura) y que fue hallado por el arqueólogo Jean de Heinzelin de Braucourt2 parece aislar cuatro números primos: 11, 13, 17 y 19. Algunos arqueólogos interpretan este hecho como la prueba del conocimiento de los números primos. Con todo, existen muy pocos hallazgos que permitan discernir los conocimientos que tenía realmente el hombre de aquella época.3
Numerosastablillas de arcilla seca atribuidas a las civilizaciones que se fueron sucediendo en Mesopotamia a lo largo del II milenio a.C. muestran la resolución de problemas aritméticos y atestiguan los conocimientos de la época. Los cálculos requerían conocer los inversos de los naturales, que también se han hallado en tablillas.4 En el sistema sexagesimal que empleaban los babilonios para escribir los...
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