números reales

Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental
Rafael María Baralt
Sede: Santa Rita COL





Conjuntos de los Números Reales


Integrante:
Dennynson Montero
Ci: 20.333.556

03/10/2013
CONTENIDO

Introducción
1. Conjunto de los números reales
2. Propiedades de las operaciones con conjuntos
3. Conjuntos Numéricos N, Z y Q
4. Conjunto R de losnúmeros reales
5. Operación en R números reales
6. Intervalos
7. Operaciones con intervalos
8. Inecuaciones
9. Inecuaciones lineales, cuadráticas y racionales
10. Valor absoluto
Conclusiones
Bibliografía









INTRODUCCIÓN


La matemática en su sentido más amplio engloba un sin fin de componentes que hacen de ella una de las ciencias mas reales, completas y concretas, ypor ende fundamental en el desarrollo del intelecto. En este mismo orden de ideas el número representa el elemento más significativo y trascendental, por el hecho de ser la esencia y la expresión del pensamiento matemático.

En función de ello, es necesario conocer a plenitud la composición y demás valores que el amplio concepto de número encierra; de allí que se profundizará acerca de: losnúmeros reales, operaciones básicas, y propiedades. Números irracionales; definición y operaciones básicas. Números racionales: definición, operaciones básicas, intervalos, inecuaciones, entre otros conceptos que rodean este importante tema como lo es el conjunto de los números reales.

















DESARROLLO

Conjunto de los números reales

1. Operaciones con conjuntosUnión de conjuntos:

Es la unión de los elementos de dos o más conjuntos, formando un nuevo conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos originales, pero, cuando un elemento se repite, dicho elemento entrará a formar parte del conjunto unión una sola vez; en esto se diferencia la unión de conjuntos del concepto clásico de la suma, en la que los elementos comunes se considerantantas veces como estén en el total de los conjuntos.
Ejemplo: Dados los conjuntos: A = {d, f g, h} y B = {b, c, d, f}
La unión de dichos conjuntos será: AUB= {d, f, g, h, b, c}.

Intersección de conjuntos: 

Se llama intersección de dos conjuntos A y B, y se representa por AB, al nuevo conjunto que tiene por elementos todos los elementos comunes a A y a B. Es lógico que la intersecciónde dos conjuntos disjuntos sea el conjunto vacío (no tiene elementos).

Ejemplo: Dados los conjuntos A = {a,d, f g, h } y B = {a, b, c,e, d, f }, su intersección será: AB = {a,d,f}. La representación gráfica de dicha intersección está representada en la figura, en la cual la intersección es la parte rayada.




Grafico 1: intersección de conjuntos


Diferencia de conjuntos.

Dadosdos conjuntos A y B, se llama diferencia de A para B, y se representa por A - B al conjunto de todos los elementos de A que no son elementos de B. Ejemplo: Si A = {a, b, j c, d, e} y B={a, b, m, n, p}, A - B ={c, d, e.}. Dicho ejemplo está representado en la figura (A) en la que se comprueba que esta diferencia no goza de la propiedad conmutativa.


Grafico 2: diferencia de conjuntosComplementación de conjuntos

Sea A un conjunto. El complementario del conjunto A es el conjunto, denotado por Al,  formado por los elementos del universal U que no estén en A.

Ejemplo:
U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y A= {1, 3, 5, 7,9}
A¨ o Ac = U-A= {1, 2, 4, 6, 8}.

Otro ejemplo de forma esquematizada:









Grafico 3: complementación de conjuntos

2. Propiedadesde las operaciones con conjuntos

Propiedad idempotente:

A ∪ A = A
A ∩ A = A

Es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez. Un elemento que cumple esta propiedad es un elemento idempotente, o un idempotente. De esta manera, al unir o interceptar A con A se va obtener el mismo...