Números, Trigonometría, Álgebra Del Número Complejo, Vectores, Concepto De Límite, Derivadas E Integrales

Apuntes de Matemática


NÚMEROS, TRIGONOMETRÍA,
ÁLGEBRA DEL NÚMERO COMPLEJO,
VECTORES, CONCEPTO DE LÍMITE,
DERIVADAS E INTEGRALES




Ing. Jorge M. BUCCELLA


Universidad Nacional de Cuyo
Escuela de Comercio
"Martín Zapata"
Polimodal: Producción de Bienes y Servicios



Mendoza, marzo de 2003

COMENTARIO

Estos apuntes pretenden llenar la información básica que unacarrera netamente técnica como la Modalidad de Producción de Bienes y Servicios requiere.
Partimos del concepto de número, su clasificación, los conceptos elementales de errores y su notaciones.
Continúa con las definiciones de las funciones trigonométricas en los triángulos rectángulos. Para seguir con una revisión del cálculo con números complejos, tal como se requiere para la soluciónnumérica de circuitos eléctricos alimentados con corriente alternada.
Se incluyó el estudio elemental de los vectores y sus operaciones como base para el estudio de la Física y previendo el requerimiento que tienen aquellos que seguirán carreras de Ingeniería.
Además se incluye la introducción a conceptos de análisis matemático que requerimos indefectiblemente tanto para enunciar losprincipios de la electricidad y magnetismo como para el diseño elemental de sistemas de control automático. No pretendo que, a partir de ellos, salgan sabiendo desarrollar derivadas e integrales de cualquier función, sólo saber de qué se trata y cuál es la interpretación física de esas operaciones.
El desarrollo matemático formal en detalle puede encontrarse en cualquier texto de análisis matemático.BIBLIOGRAFÍA
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA - F. de Alzáa y F. D. Jaime
ELEMENTOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - Sadosky y Guber.
CÁLCULO NUMÉRICO Y GRÁFICO - Sadosky y Guber.
MATEMÁTICAS SUPERIORES PARA INGENIEROS Y FÍSICOS - Sokolnicoff y Sokolnicoff.


ÍNDICE


1- LOS NÚMEROS 5
Introducción 5
Patrones de medida. Sistemas de unidades 5
Conversión de unidades6
Nociones de metrología. Noción de error. Cifras significativas 8
Ejemplos y problemas 10

2- TRIGONOMETRÍA 13
Relaciones entre las funciones de dos ángulos 14
Usando la calculadora 14
Aplicaciones 15

3- ÁLGEBRA DEL NÚMERO COMPLEJO 17
Operaciones 18
Aplicaciones 18
Ejercitación 21
Soluciones 22

4-VECTORES 23
Introducción 23
Suma y resta 25
Productos 26
Procedimientos gráficos 28
Aplicaciones 29

5- CÁLCULO INFINITESIMAL 31
Concepto de límite 31
Infinitésimos 31
Cálculo de límites 32
Pendientes e incrementos 32
Derivada de una función en un punto 33
Diferencial de una función 35Integrales indefinidas 35
Propiedades de las derivadas e integrales 36
Integrales definidas 36
Tabla de derivadas e integrales de las funciones más utilizadas 39
Notas y comentarios
1– LOS NÚMEROS


Introducción

Los números surgen de la necesidad de cuantificar, de contar, de comparar. Los primeros fueron los llamados naturales (enteros positivos) luego, comoconsecuencia de la operación de restar, aparecen los números negativos que con los naturales forman el conjunto de los números enteros. La operación división hace aparecer a los números racionales (fraccionarios) y, de otras operaciones y relaciones, los irracionales.
Con esto se completa el conjunto de los números llamados reales, que se pueden graficar como puntos de la recta numérica, contínua,que va desde infinito negativo a infinito positivo, pasando por el orígen: el número cero.



Como consecuencia de la operación de radicación apareció el problema de extraerle la raíz de órden par a un número negativo: no hay ningún número de la recta numérica que elevado al cuadrado, por ejemplo, nos de cómo resultado un número negativo. La solución se obtuvo extendiendo el campo de los...