Obtención empírica ecuaciones para resortes

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
CAMPUS SANTIAGO
LABORATORIO DE FÍSICA 110
SEGUNDO SEMESTRE 2011

INFORME Nº5 – "Ley de Hooke y resortes"
Sebastián Reyes Peña. Rol Usm: 201160523-3. Correo electrónico: sreyes0017@gmail.comMario Vergara Dedes. Rol Usm: 201160505-5. Correo electrónico: mario_dds@hotmail.com
Nicolás Vidal Rol Usm: 201160527-6. Correo electrónico: nicolas.vidalc@alumnos.usm.cl
Grupo 104B – Física 110

Resultados

En el primer experimento, se tiene un resorte que cuelga de pivote en su extremo superior. En su extremo inferior cuelga un objeto de masa 50 gramos, el cual hace que el cuerpo seencuentre en una posición de equilibrio teórico. Luego de realizar la medición del punto de equilibrio con respecto al punto de pivote superior (donde cuelga el resorte), se comienza a agregar paulatinamente masas de 10 gramos. Pero, ¿Qué se intenta obtener con este experimento?, la respuesta es clara: a medida que el “delta x” aumenta, también lo hace su Fuerza, debido a que son variablesdirectamente proporcionales, cuyo valor de su cociente, nos entrega un numero conocido como “constante elástica de un resorte”, que se despeja de la fórmula de Robert Hooke:

F=-k∆x
Ecuación 1. Formula de la ley de Hooke: “La fuerza ejercida por un resorte, es igual al producto de su constante elástica (k) por -∆x (distancia al punto de equilibrio).

Este experimento arrojo los siguientes resultados:  | Delta X | M [kg] | F [N] |
1 | 0,034 | 0,01 | 0,098 |
2 | 0,064 | 0,02 | 0,196 |
3 | 0,100 | 0,03 | 0,294 |
4 | 0,130 | 0,04 | 0,392 |
5 | 0,165 | 0,05 | 0,490 |
6 | 0,195 | 0,06 | 0,588 |
7 | 0,225 | 0,07 | 0,686 |
8 | 0,267 | 0,08 | 0,784 |

Tabla 1. Mediciones realizadas variando la masa del sistema en 10 [g] por medición y registrando la variación total de laposición con respecto a la inicial.

Se nota claramente que debido al aumento de masa en la parte inferior del resorte, también aumenta la distancia al punto de equilibrio, por eso el ∆x aumenta también.

Para calcular el valor de la constante “k”, solo basta con calcular el cociente del valor de la Fuerza por la diferencia de posición (∆x).

Grafico 1: En esta imagen se muestra la Fuerza enfunción del ∆x , en el que la pendiente o derivada del gráfico, que asemeja un recta, corresponde a la constante elástica del resorte, con el cual se desarrolló la medición.

Como el valor de “k” teórico para el resorte es de 3(N/m) y el valor calculado mediante el experimento asciende a un valor de 2.98(N/M), se calcula un error porcentual de 0.67% (Anexos Error Porcentual 1).

En la segundainstancia de la experiencia, se analiza la relación entre la masa de un cuerpo y el periodo de oscilación (T) para un resorte en movimiento armónico simple (M.A.S.), generado por la oscilación del desplazamiento vertical del resorte. Este movimiento es registrado por la cámara VideoCom, el siguiente grafico representa una de las 8 mediciones:

Imagen 1. Posición del móvil [m] en función del tiempo[s]. Gráfico obtenido por la videocom con una amplitud para el M.A.S de 0,05 [m].
En cada medición se fue agregando 10 gramos de masa para determinar más valores de medición y así reducir el error. A diferencia del primer experimento, la primera medición se realizó con los 50 gramos iniciales del punto de equilibrio y desde aquella medición se comienza a adherir masa de forma paulatina, arrojandolos siguientes resultados:

Medición | Frecuencia | Masa | Periodo | Log(M) | Log(T) |
1 | 1,17 | 0,050 | 0,85 | -1,30 | -0,07 |
2 | 1,07 | 0,060 | 0,93 | -1,22 | -0,03 |
3 | 1,00 | 0,070 | 1,00 | -1,15 | 0,00 |
4 | 0,94 | 0,080 | 1,06 | -1,10 | 0,03 |
5 | 0,88 | 0,090 | 1,14 | -1,05 | 0,06 |
6 | 0,84 | 0,100 | 1,19 | -1,00 | 0,08 |
7 | 0,80 | 0,110 | 1,25 | -0,96 | 0,10 |
8 |...