Odes matlab

FONAMENTS D’INFORMÀTICA 2006/2007

COL·LECCIÓ DE PROBLEMES TEMA 8 SOLUCIÓ D’EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES 1.- Aplicant el balanç de matèria en estat estacionari en un tanc pulmó, el qual té uncabal d’entrada constant de Qle = 6 l/min, i un cabal de sortida també constant de Qls = 8 l/min amb un volum inicial de 1200 litres, grafica el perfil de l’evolució del volum front el temps. Quanttemps tardarà a buidar-se el tanc? dV/dt = Qle - Qls 2.- (Continuació del problema anterior) Posteriorment es modifica la sortida del tanc, de manera que el cabal de sortida depèn del volum existent enel tanc: Qls = f(V) = k·V, essent k=0.01. Grafica el perfil de l’evolució del volum front el temps. dV/dt = Qle – 0.01·V 3.- En un sistema tancat de tres tancs amb salmorra amb volums V1,V2 i V3, elflux que entra en el tanc 1 és igual al flux que surt del tanc tres:

Si donem a la variable xi(t) els grams de sal en el tanc i, en el instant t. El sistema d’equacions diferencials que modelitza lavariació de sal en els tancs és: x’1(t)= -k1x1(t)+k3x3(t) x’2(t)=k1x1(t)-k2x2(t) x’3(t)=k2x2(t)-k3x3(t) Essent ki la constant de ritme de la concentració de sal en el tanc, és a dir: ki=r(flux decabal)/Vi(Volum del tanc) Si V1=50 l V2=25 l V3=50 l r=10 l/min I les condicions inicials són: x1(t=0)=10, x2(t=0)=5, x3(t=0)=8 Representeu la variació de concentració de sal en cada tanc al llarg deltemps.

2– Conceptes bàsics de MATLAB

4.- La velocitat en que es fon una bola de neu és proporcional a la seva superfície. És a dir,

I com que és una esfera, es compleix que;

d (Volum ) ∝Superfície dt
S = 4·π ·r 2

Per tant, es pot expressar la superfície en termes de volum;

4 V = ·π ·r 3 3

S = (36·π ) ·V 2 / 3
1/ 3

Així doncs, es pot expressar la variació de volum amb eltemps de la següent forma;

La constant de proporcionalitat és negativa ja que el volum disminueix amb el temps, i el seu valor és de 1.78 (unitats adients en litres i hores). a) Soluciona aquesta...