Ondas

TEMA 4

ONDAS DE SEÑAL: ONDA ALTERNA SENOIDAL

4.1.- Clasificación de ondas. 4.2.- Valores asociados a las ondas periódicas 4.3.- Onda alterna senoidal. 4.3.1.4.3.2.4.3.3.4.3.4.4.3.5.4.3.6.Generación de una tensión alterna senoidal. Valores asociados a las ondas senoidales. Representación cartesiana: Expresión de Fourier. Representación simbólica senoidal: forma exponencial y polar.Definición de Fasor. Representación fasorial de las magnitudes eléctricas senoidales de igual frecuencia y diferente fase. Suma de dos ondas senoidales de igual frecuencia y diferente fase.

4.3.7.-

Fr. Casares de la Torre Marzo 2010

TEMA 4. ONDAS DE SEÑAL: ONDA ALTERNA SENOIDAL

Hasta ahora, hemos analizado las características de los elementos y el comportamiento de sus conexiones. En este temavamos a iniciar el estudio de las señales (tensión e intensidad de la corriente eléctrica) y los métodos que se utilizan para describir y cuantificar sus características. La señal tensión o intensidad de la corriente es, generalmente, una magnitud que varía con el tiempo, la representación de esta variación o la ecuación que lo describe recibe el nombre de "Forma de ONDA" u “ONDA”. UNA ONDA ES UNAGRÁFICA O ECUACIÓN QUE DA UNA DESCRIPCIÓN COMPLETA DE LA SEÑAL EN FUNCIÓN DEL TIEMPO En las figuras siguientes se muestran algunas formas de onda de uso frecuente:

f

f

A

t

T1

t

Onda Senoidal
f = F0 sen (ωt + n) F0 es la amplitud ω es la pulsación ωt + n es el ángulo de fase n es el ángulo de fase inicial f=0 f=A

Onda Escalón
t < T1 t > T1

T1 = T. de escalón A =Amplitud

f puede ser la señal tensión, u, o la señal intensidad de la corriente, i.

4-1

f A 1 B t

Función rampa f= 0 t de(t) ' E0ω sen (ωt % n1% 90º) dt

E –> e(t) dt ' 0 sen (ωt % n1& 90º) m ω 3) La suma de ondas senoidales de igual frecuencia es otra onda senoidal de igual frecuencia pero de parámetros diferentes. Sea e1(t) ' E01 sen (ωt % n1) y e2(t) ' E02 sen (ωt % n2) La suma tendrápor expresión: eT(t) ' e1(t) % e2(t) ' E0T sen (ωt % nT) Esta propiedad, junto a la anterior nos determina que si la excitación de un circuito, es de tipo senoidal, la respuesta en cualquier punto del sistema, también lo es. Lógico ya que si en un circuito solo existen elementos lineales las únicas operaciones que podemos realizar al resolverlo sobre las ondas senoidales son la suma o resta y laintegración o derivación. 4) Admite una representación exponencial (según EULER ejθ = cos θ + + j sen θ) lo que permite operar con vectores giratorios denominados fasores que admiten una representación en el plano complejo. Por ello la teoría de circuitos en C.A. senoidal utiliza como base los números complejos. Una onda periódica no senoidal, permite mediante el desarrollo en serie de Fourier, serdescompuesta en un número, teóricamente infinito, de funciones senoidales y cosenoidales de frecuencias múltiplos de la fundamental (Armónicos). La serie de Fourier es rápidamente convergente por lo que no es preciso más que tomar unos pocos términos. Esto implica, que si las variaciones de tensión o de intensidad presentes en un circuito, no son sinusoidales, pero si periódicas, elcomportamiento del circuito puede estudiarse por superposición de ondas senoidales obtenidas mediante el desarrollo en serie de Fourier de la original .

5)

4 - 10

4.3.1.- GENERACIÓN DE UNA TENSIÓN ALTERNA SENOIDAL
Vamos a suponer una espira plana de superficie, "S", que se halla en el seno de un campo magnético "B" uniforme en todo el espacio que ocupa la espira y girando en torno a un ejeperpendicular al campo a razón de "ω" rad/sg.

S N W B S

V

R

El flujo del campo magnético ,"Φ", a través de la espira depende de la orientación de la espira respecto al campo Φ ' mS B C ds ' B C mS ds ' B C S ' B S cos n

S

N
según Faraday la f.e.m. inducida, será: g'&

B

S

dΦ d(B S cos n) dn '& ' & BS(&sen n) dt dt dt

como:

n ' ω t % n0 dn ' ω por lo que: dt

resulta:...