Operaciones Algebraicas

Operaciones básicas con expresiones algebraicas

Antes de realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas, es menester conocer que es una expresión algebraica y los componentes de la misma.
Expresión algebraica; Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y sedenominan variables o incógnitas. E.G.
1. 3A^2
2. 8AB+3XY3-35
Tipos de expresión algebraica
Monomio Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.
EG. 3AB ; 23YX
Binomio Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.
E.G. 23AB-34XYC; 17BH+585AC
Trinomio Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.
E.G. A+B+C ; Z-3AB+9YH
PolinomioUn polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.
E.G 45/5XYS+5AB+15 ; 56+YH-0.34AZ.

Adición de expresiones algebraicas

Reglas para sumar expresiones algebraicas.
* Monomios.
Dos o más monomios se suman si son semejantes.

E.G.
44B SUMAR 7B
44B
+7B
51B

De no ser semejantes:

44B SUMAR 7C
44B
….+7C
44B+7C

* Binomios.
* Sumar monomios a unbinomio
* Sumas de dos binomios.
Para sumar un binomio y un monomio o dos binomios, se toman en cuenta la primera y única regla. Ambos términos deben de ser semejantes. Colocar termino semejante debajo de termino semejante y efectuar la operación.
Suma de monomio a un binomio.
4ab Sumar 3bc+12ab
3bc+12ab
……+4ab
3bc+16ab

Suma de dos binomios
2ab+35c sumar 4ac+5c
2ab+35……+5c+4ac
2ab+40c+4ac

Nota* Al sumar dos binomios el mismo se puede convertir en un polinomio, como vemos en el caso anterior, más específicamente un trinomio, pues paso de dos términos a tres.

* Trinomios
* Sumar un monomio a un trinomio
* Sumar un binomio a un trinomio.
Se cumplen las mismas reglas anteriores con respeto a la suma. Termino semejante, debajo de término semejante.Y se efectúa la operación.
E.G.
2AB SUMAR 4C+AB-3N
4C+AB-3N
…+2AB…..
4C+3AB-3N
Caso 2.
8AB+3M SUMAR 4M+N+7AB
4M+N+7AB
3M…..+8AB
7M+N+15AB
Caso 3
4B+C+21 SUMAR 5C+14B+5
4B+1C+21
14B+5C+5
5B+6C+26
* Polinomios.
Para sumar polinomios se hacen uso de las mismas reglas. Semejantes debajo de semejantes.
E.G.
4B+8AC+5Y+25 SUMAR 4Y+3AC+1B+10
4B+8AC+5Y+25
1B+3AC+4Y+105B+11AC+9Y+35
Sustracción de expresiones algebraicas
Para restar dos expresiones algebraicas se deben de tomar en cuentas las mismas condiciones que para la suma, a excepción del segundo término que se verá afectado por la palabra RESTAR.
Toda expresión algebraica antecedida por el termino Restar se le cambiaran los signos.
E.G.
14B+9C+5F Restar 5B+5C-5F
Se le cambiara el signo y seefectuaran la operación de manera regular.
14B+9C+5F
-5B-5C+5F
9B+4C+10F
Nota. Esta regla se cumple para todos los casos de resta de tipos d expresiones algebraicas, monomios, binomios, trinomios.

Producto de expresiones algebraicas
Para efectuar la multiplicación de dos expresiones algebraicas hay que tomar en cuenta:
Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factoresnegativos es impar, de lo contrario es positivo.
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.
(xm) (xn) = xm + n
Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto
(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) =xyz
 Pero en el álgebra se obedece también la ley de los coeficientes.
 
Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.
(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy

Producto de un monomio.
La multiplicación de dos o más monomios se efectúa aplicando las reglas de la...