operaciones con funciones matematicas

OPERACIONES CON FUNCIONES.
Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y
semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. En esta seccióndefiniremos la composición de funciones y la función inversa de una función; estos dos
conceptos –composición e inversión de funciones- son importantes en el desarrollo del
cálculo. Reconoceruna suma, producto, cociente o composición de funciones es útil
porque permite descomponer funciones complicadas en otras más sencillas.
En esta sección consideraremos las operaciones con funciones.Las funciones obtenidas
a partir de estas operaciones –llamadas la suma, la diferencia, el producto y la división
se definen como sigue: Sean f y g dos funciones y supongamos que Df
y Dgdenotan los dominios de f y g, respectivamente. La función f + g está definida por (f + g )(x) = f(x) +g(x)
El domEjemplo 3.1.
Sea f(x) = x y g(x) = x . Entonces (f + g) (x) = x + x . El dominio de f es(−∞,∞) y el
dominio de g es [0, ∞). Así el dominio de f + g es Df
∩Dg = (-∞, ∞) ∩ [0, ∞) = [0, ∞).
Ejemplo 3.2.
Sea f(x) = x3
– 1 y g(x) = 4x. Si x = 3, entonces f(3) = (3)3
– 1 = 26 y g(3)= 4(3) = 12.
Así, (f + g) (3) = f(3) + g(3) = 26 – 12 = 14.
Definición 3.2. inio de f + g es Df ∩ Dg.





e llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Sif(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos quehallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
(f o f −1) (x) = (f −1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto dela bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, .







Cálculo de la función inversa
1Se escribe la...