Operaciones Con Monomios Y Polinomios

OPERACIONES CON MONOMIOS

• Suma y resta de monomios: Solo puedo sumar o restar monomios en los que coincida la variable (que suele ser la letra “x” pero bien podría usarse cualquier letra) y el exponente de la variable.
Por ejemplo:
4 x5 7 x3 2 a5 en este caso no puedo+ 5 x5 - 3 x3 + 3 m5 sumar ambos mono-
9 x5 4 x3 2 a5 + 3 m5 mios ya que tienendistinta variable.
• Producto de monomios: Para multiplicar dos monomios tengo que seguir tres pasos básicos:
1. Tengo que multiplicar los signos de los monomios (ya saben, si los signos son iguales el resultado es positivo y si los signos son distintos el resultado es negativo).
2. Una vez que ya sé el signo, tengo que multiplicar los números.
3. Por últimomultiplicamos las variables, para lo cual tenemos que aplicar la propiedad del producto de potencias de igual base, que dice que si multiplico dos potencias de exponentes distintos, el resultado es una potencia cuyo exponente es la suma de los exponentes que teníamos.
Ejemplo: 4 x3 . (-3 x4) = -12 x7 * El signo: Positivo por Negativo=Negativo*El número: 4. 3 = 12
* Las Variables: x3 . x4 es x7 porque se
suman los exponentes ( 3 + 4 =7)
• División de Monomios: Es similar al producto
1. La regla de los signos es la misma.
2. Los números enlugar de multiplicarse se dividen.
3. Las Variables siguen la propiedad de la división de potencias de igual base, que dice que en lugar de sumar los exponentes como en el producto ahora los tengo que restar.
Ejemplo:
9x8 = 3x2 *El Signo: Positivo por Positivo=Positivo
3x6 *El número: 9: 3 = 3*Las Variables: x8 : x6 es x2 porque se restan
los exponentes (8 – 6 = 2 )


OPERACIONES CON POLINOMIOS


• Suma de polinomios: Para sumar dos polinomios tengo que escribirlos ordenados(desde el mayor exponente hasta el menor) y completos (los monomios quefalten los completo con 0) y luego tengo que sumar por separado los monomios de ambos polinomios que tengan el mismo exponente.
Ejemplo: Calcular P(x) + Q(x)
P(x) =5x3 + 3x4 + 3x2 +1
Q(x)=x3 +3x +4x2 + 6


Primero los escribo ordenados y completos.
P(x) = 3x4 + 5x3 + 3x2 + 0x + 1 Como falta el monomio de la xlo complete con 0
Q(x) = 1x3 + 4x2 + 3x + 6
3 x4 + 6x3 + 7x2 + 3x + 7 Sumamos los monomios por separado
Por ejemplo, 5x3+ 1x3 = 6x3
Finalmente: P(x) + Q(x) = 3x4 + 6x3 + 7x2 + 3x +7






• Resta de polinomios


En la resta hay que procederde la misma manera, con la diferencia que hay que restar los monomios por separado, en lugar de sumar. En la práctica cambiamos todos los signos de todos los términos del polinomio sustraendo (2do polinomio) y resolvemos como en la suma.
Ejemplo: Calcular P(x) –Q(x)
Primero los escribo ordenados y completos:
P(x) = 3x4 + 5x3 + 3x2 + 0x + 1
-
Q(x) = 1x3 + 4x2...