Operaciones Ejercicio


Operaciones.

Un avión de carga tiene tres compartimentos para almacenar: delantero, central y trasero. Estos compartimentos tienen un límite de capacidad tantode peso como de espacio. Los datos se resumen enseguida:

Compartimento
Capacidad de peso (ton)
Capacidad de espacio (ft3)
Delantero
12
7000
Central
18
9000Trasero
10
5000

Más aun, para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los respectivos compartimentos debe ser proporcional a su capacidad.

Se tiene ofertaspara cuatro cargamentos en un vuelo próximo ya que se cuenta con espacio:

Carga
Peso (ton)
Volumen (ft3/ton)
Ganancia ($/ton)
1
20
500
320
2
16
700
400
3
25
600360
4
13
400
290

Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo es determinar qué cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y comodistribuirla en los compartimentos para maximizar la ganancia del vuelo.

Formule el modelo de programación lineal.

Sea xij = numero de toneladas de la carga tipo i enel compartimento j (i = 1, 2, 3 y 4; j = delantero, central y trasero)

Funcion objetivo
Maximizar Z = 320x1D + 320x1C + 320x1T + 400x2D + 400x2C + 400x2T + 360x3D+ 360x3C + 360x3T + 290x4D + 290x4C + 290x4T

Sujeto a
x1D + x1C + x1T ≤ 20
x2D + x2C + x2T ≤ 16
x3D + x3C + x3T ≤ 25
x4D + x4C + x4T ≤ 13

x1D + x2D + x3D +x4D ≤ 12
x1C + x2C + x3C + x4C ≤ 18
x1T + x2T + x3T + x4T ≤ 10

500x1D + 700x2D + 600x3D + 400x4D ≤ 7000
500x1C + 700x2C + 600x3C + 400x4C ≤ 9000
500x1T +700x2T + 600x3T + 400x4T ≤ 5000

1/12(x1D + x2D + x3D + x4D) + 1/18(x1C + x2C + x3C + x4C) = 0
1/12(x1D + x2D + x3D + x4D) + 1/10(x1T + x2T + x3T + x4T) = 0

xij ≥ 0