optico

PROBLEMAS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA

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PROBLEMA 1. REFRACCIÓN DE LA LUZ.
Un rayo luminoso incide sobre el plano ecuatorial de una esfera transparente de radio
R e índice de refracción n con un ángulo de incidencia i. Calcular la distancia d medida
desde el centro de la esfera hasta el punto S donde el rayo refractado corta al eje del
sistema (ver figura).

i

P
Q
R
S
O
d

2Dado el índice de refracción n, el ángulo r se calcula
por la ley de Snell:
sen i n sen r
i

 sen i 
r sen  1 

 n 

P
Q

r
R
i

0

i

r



180-i

S



O
d

El triángulo OPQ es isósceles
porque las distancias OP y OQ
son iguales al radio R de la esfera

 0 180  2r
 180   0  i 2r  i
 180  (180  i )   2(i  r )
Teorema del seno:
dR

sen(180  i ) sen 

d

R
R sen i
sen(180  i ) 
sen 
sen 2(i  r )

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PROBLEMA 2. REFLEXIÓN TOTAL INTERNA.
Una muestra de un material transparente, en forma de lámina, se ilumina con un
delgado haz de una radiación monocromática que incide en el punto A de la figura.
El ángulo de incidencia de la radiación se va aumentando hasta que al alcanzar el
valor i = 78.5º seproduce el fenómeno de reflexión total en el interior de la lámina.
¿Cuál es el índice de refracción del material para la longitud de onda utilizada?

i

A

4

i

A

i=78.5º

r
90-r

sen 78.5º n sen r

sen 78.5º
sen r

n cos r 1

n sen(90  r ) sen 90

sen 78.5º
1

sen r
cos r

n

tg r sen 78.5º 0.9799

n

n

1
cos r
r=44.4º

sen 78.5º1.40
sen 44.4º

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PROBLEMA 3. DESVIACIÓN DE LA LUZ POR UN PRISMA
Un prisma de vidrio tiene forma de
triángulo isósceles con un ángulo  = 30º
en su vértice superior. Cuando un rayo de
luz monocromática incide sobre el prisma
bajo un ángulo i = 35º, éste sufre una
desviación  = 17º. ¿Cuál es el índice de
refracción del prisma para la longitud de
onda del rayo incidente?
Sugerencia:encuentre la relación
entre la desviación y el ángulo de
incidencia en función de los
ángulos r, i’, r’ indicados en el
esquema.




i

r

i’

r’

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 30º

 r  i  

 17 º

i 35º

r    i   17 º  35º 30º 12º


i   r

90+i-

n sen(  r ) sen r 

i-

90-i

sen i n sen r
90+-i
i-r

i

r

i’

90+r-

n sen i sen r

n

sen i
sen r

n (sen  cos r  cos sen r ) sen r 



sen i
(sen  cos r  cos sen r ) sen r 
sen r

r’

i’=-r

sen i (sen  cot r  cos ) sen r 
sen r 
sen r   sen i cos
 cos 
sen i
sen i
sen i sen 
tg r 
0.4070
sen r   sen i cos

sen  cot r 

n

sen i sen 35º

1.53
sen r sen 22º

r 22º

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PROBLEMA 4.SISTEMA ÓPTICO (CONVERGENTE + DIVERGENTE)
Un sistema óptico centrado consta de una lente convergente, de focal 45 cm, y una
lente divergente situada a 1,50 m a su derecha. A 0,50 m a la izquierda de la lente
convergente hay un objeto de 4 mm de altura que forma una imagen virtual y
derecha a 60 cm a la izquierda de la lente divergente.
Determínese la distancia focal de la lente divergente y eltamaño de la imagen.
s1 50 cm
f145 cm

1 1 1
 
s1 s1 f1

s1 450 cm

La imagen de L1 actúa como objeto de la segunda lente L2. El valor absoluto de la
distancia de ese objeto a L2 es
s2 s1  d 450  150 300 cm
Pero el objeto de L2 se encuentra en el lado opuesto al de procedencia de la
luz (lado B), por tanto el signo que le corresponde es s2  300 cm

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Como laimagen formada de este objeto por L2 está a su izquierda, s2  60 cm
Por tanto la focal de L2 es:
1 1 1
1
1
 360
  


f 2 s2 s2  300  60 18000
m1 

s1
450

 9
s1
50

m2 

y2
m  m1 m2  9 ( 0.2) 1.8
y1

s2
 60

 0.2
s2
 300

y2 m1 m2 y1  9 ( 0.2) 4 7.2 mm

L1

s1

f 2  50 cm

s2

f 2

f1

L2...