Optimizacion matematica

n matemáticas la optimización o programación matemática intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. En su forma más simple, el problema equivale a resolver una ecuación de este tipo:
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Donde x = (x1,...,xn) es un vector y representa variables de decisión, f(x) es llamada función objetivo y representa o mide la calidadde las decisiones (usualmente números enteros o reales) y Ω es el conjunto de puntos o decisiones factibles o restricciones del problema.

Algunas veces es posible expresar el conjunto de restricciones Ω como solución de un sistema de igualdades o desigualdades.

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Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia,etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.

|Contenido |
| [ocultar] |
|1 Tipos de optimizaciones|
|1.1 Optimización clásica |
|1.2 Optimización con restricciones de desigualdad - optimización no clásica |
|1.3 Optimización estocástica|
|1.4 Optimización con información no perfecta |
|2 Enlaces externos |
|3 Véase también |

[editar]Tipos de optimizaciones

Según el nivel degeneralidad que tome el problema, será la resolución que se plantee.

[editar]Optimización clásica

Si la restricción no existe, o es una restricción de igualdad, con menor o igual número de variables que la función objetivo entonces, el cálculo diferencial, da la respuesta, ya que solo se trata de buscar los valores extremos de una función.

[editar]Optimización con restricciones de desigualdad- optimización no clásica

Si la restricción contiene mayor cantidad de variables que la función objetivo, o la restricción contiene restricciones de desigualdad, existen métodos en los que en algunos casos se pueden encontrar los valores máximos o mínimos.

Si tanto restricciones como función objetivo son lineales (Programación lineal o PL), la existencia de máximo (mínimo), esta asegurada, yel problema se reduce a la aplicación de unos simples algoritmos de álgebra lineal elemental los llamados método simplex; y método dual. Sin embargo, si estas condiciones no se cumplen, existen, las llamadas condiciones de Khun -Tucker, las cuales en algunos casos, pueden ser utilizables, para probar encontrar puntos críticos, máximos o mínimos. Sin embargo, esta es un área aún muy pocodesarrollada de la matemática, frecuentemente, las condiciones de Khun-Tucker fallan, o no son suficientes, para la existencia de extremos.

[editar]Optimización estocástica

Cuando las variables del problema (función objetivo y/o restricciones) son variables aleatorias el tipo de optimización realizada es optimización estocástica.

[editar]Optimización con información no perfecta

En este caso lacantidad de variables, o más aún la función objetivo puede ser desconocida o también variable. En este campo, la matemática conocida como matemática borrosa[1], está realizando esfuerzos, por resolver el problema. Sin embargo, como el desarrollo de esta área de la matemática es aún demasiado incipiente, son escasos los resultados obtenidos.

Máximos y mínimos

Máximos

Si f y...