Optimizacion Matemática

1. En el siguiente ejercicio los equipos se venden a perdida? Use el Hessiano.
Una compañía de teléfonos planea introducir dos nuevos tipos desistemas de comunicaciones. Se calcula que si el primer tipo de sistema se valora en x cientos de dólares por sistemas y el segundo tipo en y cientos dedólares por sistema, aproximadamente 40-8x+5y consumidores compraran el primer tipo y 50+9x-7y compraran el segundo tipo. Si el costo de fabricacióndel primer tipo es de $1000 por sistema y el costo del segundo tipo es $3000 por sistema, ¿Qué precio debería fijar la compañía de teléfono a lossistemas para generar la máxima utilidad posible?
2. Resuelva usando máximos y mínimos.
Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima en laporción de parábola y^2=4px. Limitada por la recta x=a. Sea p=1 y a=6. Cuanto cuesta cercarla si el metro cuesta 1300 pesos.
3. El área de unasuperficie rectangular es de 18m^2. Sabiendo que en su interior hay otra de forma que las márgenes superior e inferior son de 3/4m, y que los laterales sonde 1/2m. Hallar las dimensiones de la superficie exterior para que la margen comprendida entre las márgenes sea máxima.
Si cada metro cuesta 1500cuanto cuesta cercar la exterior?
4. Analizar las siguientes dos funciones usando el hessiano.
a. F(x)=x^2+x.y-y^2
b. F(x)=(x-1)^2+(y+2)^2+x-yEs máximo, es mínimo, es un punto de silla o no se tiene solución.
5. Resuelve usando la serie de macclaurin a que es igual …. F(x)=Ln(1+x)