optimizacion

Páginas: 3 (708 palabras) Publicado: 3 de noviembre de 2013
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ESCUELA DE ECONOMÍA
MODELOS DE OPTIMIZACIÓN EXAMEN PARCIAL
NOMBRE: Hernán Jared García Hernández

Solución:
1.Averiguar si el siguiente conjunto es un conjunto convexo, dibujando dicho
conjunto en el plano xy
ܺ ൌ ሼሺ‫ݕ ;ݔ‬ሻ ∈ ܴ ଶ / ‫ ݕݔ‬൒ 5ሽ
y

Ԧ
‫ܣ‬

Ԧ
‫ܥ‬

ሬԦ
‫ܤ‬

Ԧ
‫ ܣ‬ൌ ሺ10; 10ሻ

ሬԦ
Bൌ ሺെ10; െ10ሻ
ሬԦ ൌ A ൅ λሺB െ Aሻ
ሬԦ ሬԦ
C ሬԦ

10
െ10 െ 10
10 െ 20λ
Xୡ
ቂ ୡቃ ൌ ቂ ቃ ൅ λ ቂ
ቃൌቂ

10
െ10 െ 10
10 െ 20λ
Y
10 െ X ୡ
20

10 െ Y ୡ
Y ୡ ൌ 10 െ 20λ → λ ൌ
20
X ୡ ൌ 10 െ 20λ→ λ ൌ



ܵ݅ ܺ ஼ ൌ 0 ⇒ ܻ ௖ ൌ 0
Ԧ
⇒ ‫ ܥ‬ൌ ሺ0; 0ሻ

10 െ X ୡ 10 െ Y ୡ

20
20

10 െ X ൌ 10 െ Y ୡ
X େ ൌ Y ୡ ; ሺെ10 ൑ X ୡ ൑ 10ሻ

ሺ0ሻሺ0ሻ ൒ 5
0 ൏ 5 ܰ‫݅ܿ݅݀݊݋ܿ ݈ܽ݊݋ܿ ݈݁݌݉ݑܿ ݋‬ó݊ ‫.݋ݔ݁ݒ݊݋ܿ ݋ݐ݊ݑ݆݊݋ܿ ݊ݑ ݏ݁ ݋݊ ܺ ݋ݐ݊ܽݐ ݋݈ ݎ݋݌‬

x

UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ESCUELA DE ECONOMÍA
MODELOS DE OPTIMIZACIÓNEXAMEN PARCIAL
NOMBRE: Hernán Jared García Hernández

2. Sea la función de producción Cobb Douglas dada por:

ܳሺ‫ܮ ,ܭ‬ሻ ൌ ‫ ܭ‬଴.ସ ‫ܮ‬଴.ହ ; ሺ‫ܮ ,ܭ‬ሻ ∈ ܴା
a) Obtenga la expresión matemática dela isocuanta para un nivel de
producción Q0 = 2. Despeje “K” como una función de “L” [K = f (L)] y “L”
como función de “K” [L = g(K)] (elimine exponentes negativos en ambas
expresiones).

ܳሺ‫ܮ,ܭ‬ሻ ൌ ‫ ܭ‬଴.ସ ‫ܮ‬଴.ହ ൌ 2 ሺ‫ܮ ,ܭ‬ሻ ∈ ܴା
ଶ.ହ



‫ ܭ‬ൌ ݂ሺ‫ܮ‬ሻ ൌ ቀ௅బ.ఱ ቁ



‫ ܮ‬ൌ ݃ሺ‫ܭ‬ሻ ൌ ቀ௄బ.ర ቁ



b) Calcule la pendiente de la recta que es tangente a la isocuanta en un puntogenérico de dicha curva. Primero, exprese la isocuanta como una función
implícita y luego calcule la pendiente utilizando la fórmula de la función
implícita. Verifique que dicha pendiente coincidecon la derivada de la
expresión K = f (L) obtenida en el apartado a).

‫ܨ‬ሺ‫ܮ ,ܭ‬ሻ ൌ ‫ ܭ‬଴.ସ‫ܮ‬଴.ହ െ 2 ൌ 0 ሺ‫ܮ ,ܭ‬ሻ ∈ ܴା

݀‫ܭ‬
‫ܨ‬௅
0.5‫ ܭ‬଴.ସ‫ିܮ‬଴.ହ
ൌെ
ൌെ
݀‫ܮ‬
‫ܨ‬௄
0.4‫ି ܭ‬଴.଺...
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