optimizacion
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ESCUELA DE ECONOMÍA
MODELOS DE OPTIMIZACIÓN EXAMEN PARCIAL
NOMBRE: Hernán Jared García Hernández
Solución:
1.Averiguar si el siguiente conjunto es un conjunto convexo, dibujando dicho
conjunto en el plano xy
ܺ ൌ ሼሺݕ ;ݔሻ ∈ ܴ ଶ / ݕݔ 5ሽ
y
Ԧ
ܣ
Ԧ
ܥ
ሬԦ
ܤ
Ԧ
ܣൌ ሺ10; 10ሻ
ሬԦ
Bൌ ሺെ10; െ10ሻ
ሬԦ ൌ A λሺB െ Aሻ
ሬԦ ሬԦ
C ሬԦ
10
െ10 െ 10
10 െ 20λ
Xୡ
ቂ ୡቃ ൌ ቂ ቃ λ ቂ
ቃൌቂ
ቃ
10
െ10 െ 10
10 െ 20λ
Y
10 െ X ୡ
20
⇒
10 െ Y ୡ
Y ୡ ൌ 10 െ 20λ → λ ൌ
20
X ୡ ൌ 10 െ 20λ→ λ ൌ
∴
ܵ݅ ܺ ൌ 0 ⇒ ܻ ൌ 0
Ԧ
⇒ ܥൌ ሺ0; 0ሻ
10 െ X ୡ 10 െ Y ୡ
ൌ
20
20
ୡ
10 െ X ൌ 10 െ Y ୡ
X େ ൌ Y ୡ ; ሺെ10 X ୡ 10ሻ
ሺ0ሻሺ0ሻ 5
0 ൏ 5 ܰ݅ܿ݅݀݊ܿ ݈ܽ݊ܿ ݈݁݉ݑܿ ó݊ .ݔ݁ݒ݊ܿ ݐ݊ݑ݆݊ܿ ݊ݑ ݏ݁ ݊ ܺ ݐ݊ܽݐ ݈ ݎ
x
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ESCUELA DE ECONOMÍA
MODELOS DE OPTIMIZACIÓNEXAMEN PARCIAL
NOMBRE: Hernán Jared García Hernández
2. Sea la función de producción Cobb Douglas dada por:
ଶ
ܳሺܮ ,ܭሻ ൌ ܭ.ସ ܮ.ହ ; ሺܮ ,ܭሻ ∈ ܴା
a) Obtenga la expresión matemática dela isocuanta para un nivel de
producción Q0 = 2. Despeje “K” como una función de “L” [K = f (L)] y “L”
como función de “K” [L = g(K)] (elimine exponentes negativos en ambas
expresiones).
ଶ
ܳሺܮ,ܭሻ ൌ ܭ.ସ ܮ.ହ ൌ 2 ሺܮ ,ܭሻ ∈ ܴା
ଶ.ହ
ଶ
ܭൌ ݂ሺܮሻ ൌ ቀబ.ఱ ቁ
ଶ
ܮൌ ݃ሺܭሻ ൌ ቀబ.ర ቁ
ଶ
b) Calcule la pendiente de la recta que es tangente a la isocuanta en un puntogenérico de dicha curva. Primero, exprese la isocuanta como una función
implícita y luego calcule la pendiente utilizando la fórmula de la función
implícita. Verifique que dicha pendiente coincidecon la derivada de la
expresión K = f (L) obtenida en el apartado a).
ଶ
ܨሺܮ ,ܭሻ ൌ ܭ.ସܮ.ହ െ 2 ൌ 0 ሺܮ ,ܭሻ ∈ ܴା
݀ܭ
ܨ
0.5 ܭ.ସିܮ.ହ
ൌെ
ൌെ
݀ܮ
ܨ
0.4ି ܭ....
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