Optimizacion

Método grafico
sábado, 19 de mayo de 2012 08:19 a.m.

Función es la relación entre dos conjuntos

Función Lineal cuando las variables tienen exponente = 1 Función no lineal cuando por lo menos una variables tienen exponencial diferente

1 Determinante X + y = 10 x/2 + y = 7 10 7 1/2

1 1 (1)(1)-(1/2)(1)=1/2 Determinante

1 1 (10)(1)-(7)(1)=3 Determinante de X X = 3/1/2=6

1 1/2

107 (1)(7)-(1/2)(10)=2 Determinante de y Y = 2/1/2=4

Solución a una ecuación es un punto Solución a una desigualdad es una área Ecuación es una igualdad con incógnitas

3x+2y≤50 3x y=sen(x) +2y=50 2y = 50 - 3x y=(50 - 3x)/2

X 0 1 2 3 4 5

Y 25 47/2 22 41/2 19 35/2

1 Función objetivo Mesas $7 Silla $5 Madera 240 m Mesa 4m Silla 3m Mano Obra 100 h Mesa 2h Silla 1h

2 RestriccionesObtenemos el valor de X y Y

Optimizacion Lineal página 1

Silla 1h

Obtenemos el valor de X y Y

P=7x+5y (0,0)=7(0)+5(0)=0 (50,0)=7(50)+5(0)=350 (30,40)=7(30)+5(40)=410 (0,80)=7(0)+5(80)=400 La mayor ganancia se encuentra en (30, 40)

Función objetivo Determinante Restricciones 2 10 400 800 4 5 4 5 -1200/-30=40

2 10

400 800

-2400/30=80

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X 0100 200

Y 100 50 0

X 0 40 60 80

Y 160 80 40 0

Encontrando la solución optima p=50x1+20x2 (60,0) 3000 (60,40) 3800 (40,80) 3600 (0,100) 2000 La mayor ganancia esta en (60,40)

Minimizar P=24x1+28x2 Restricciones 5x1+

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Método simplex
sábado, 02 de junio de 2012 08:36 a.m.

Sujeto a

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. . .

Paso 1: Elaboraciónde diagrama simplex inicial X1 a11 a21 ... an1 c1 X2 a12 a22 ... an2 c2 … ... ... ... ... ... Xn a1n a2n ... ann cn S1 1 0 ... 0 0 S2 0 1 ... 0 0 … … … ... … ... Sm 0 0 … 1 0 b1 b2 ... bm p Línea de indicadores

Paso 2: Elección del pivote Pivote menor
b1 a 1j

Paso 3: El coeficiente del pivote vamos a hacerlo uno y ceros en toda la columna

3 2 5 6

2 4 4 3

Pivote El inversomultiplicativo de 2 es 1/2 por lo que multiplicamos toda la fila por 1/2

3

2

Para fila 1
Optimizacion Lineal página 4

3 1 5 6

2 2 4 3

Para fila 1 F1+f2(-3) F3+f2(-4) F4+f2(-3)

0 1 0 0

-1 2 -1 -3

Repetir el paso 2 y 3 hasta que la línea de indicadores sean no positivos o ceros, cuando se hace cero toda la columna se intercambia la posición de la variable por la posición de lavariable de holgura (S) correspondiente La respuesta es las variables de la columna de la derecha El valor de la función maximizada o minimizada se encuentra haciendo P-N=0 P=N

Max p=25x+15y s.a 3x+2y=240 2x+y=140

1. Creamos tabla 3 2 25 2 1 15 1 0 0 0 1 0 240 140 P 3

2. Elegimos pivote 2 2 25 1 15 1 0 0 0 1 0 240 140 P

3. Ponemos en uno fila pivote 3 F2(1/2) 25 1 2 1/2 15 1 0 0 0 1/2 0240 70 P s1 s2

3. Ponemos en cero columna pivote F1+f2(-3) 0 1 F3+f2(-25) 0 1/2 1/2 5/2 1 0 0 -3/2 1/2 -25/2 30 70 P-1750 s1 x1

3. Ponemos en uno fila pivote 30/1/2=60 70/1/2=170 El menor es el primero 0 1 0 1/2 1/2 5/2 1 0 0 -3/2 1/2 -25/2 30 70 P-1750 s1 x1

Optimizacion Lineal página 5

3. Ponemos en uno fila pivote F1(2) 0 1 0 1 1/2 5/2 2 0 0 -3 1/2 -25/2 60 70 P-1750 s1 x1

3.Ponemos en uno fila pivote 0 F2+f1(-1/2) F3+f1(-5/2) 1 0 0 0 1 2 -1 -5 -3 2 -5 60 40 P-1750150 s1 x1

X1=40 X2=60 p=1750+150=1900

Max p=x1+x2+x3 s.a. X1+2x2+3x3≤1 2x1+x2+x3 ≤2 X1 ≤0 x2 ≤0 x3 ≤0 1 2 1 2 1 1 3 1 1 1 0 0 0 1 0 1 2 0 S1 S2 p

1 2 3 1/1=1 2 1 1 2/2=1 1 1 Cualquiera puede 1 Ser pivote Como es 1 nos Ahorramos el X1 1 F2+f1(-2) F1+f1(-1) 0 0 x2 2 -3 -1 x3 3 -5 -2

1 0 0 paso 1

01 0

1 2 0

S1 S2 p

1 -2 -1

0 1 0

1 0 -1

x1 S2 p

X1=1 X2=0
Optimizacion Lineal página 6

X2=0 X3=0 p=1

Max p=3x1-2x2+2x3 Sa X1+x2+x3≤15 2x1+x2+2x3≤26 5x1+2x2+3x3≤43 X1 1 2 5 3 X2 1 1 2 -2 X3 1 2 3 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 15 26 43 0 S1 S2 S3 p

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Minimización
sábado, 16 de junio de 2012 08:24 a.m.

Minimizar p A = estándar B =...