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DEFINICION DE ECUACION DIFERENCIAL
ECUACION DIFERENCIAL
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que se establece una relación entre una o más variables independientes y una función incógnita y sus derivadas.
CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES SEGÚN
DE DERIVADAS QUE INVOLUCRAN
Ecuación Diferencial Ordinaria: es una ecuación diferencial en la cual aparecen derivadasordinarias de una variable dependiente respecto a una sola variable independiente.
Por ejemplo:


Las derivadas ordinarias se escribirán usando la notación de Leibniz … o la notación prima . Realmente la notación prima se usa para denotar solo las primeras tres derivadas: la cuarta derivada se denota en lugar de . En general, la derivada de “y” se escribe como
Ecuación Diferencial en DerivadasParciales: es una ecuación diferencial en la cual aparecen derivadas parciales de una sola variable dependiente respecto de dos o más variables independientes.
Por ejemplo:

ORDEN DE UNA ECUACION DIFERENCIAL
El orden de una ecuación diferencial es la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación diferencial.
Por ejemplo:




PROBLEMA 1:
Clasificar cada una de las ecuaciones quese dan a continuación:
Ecuación Variable D Variable I Tipo Orden
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. =0
9.
10.
PROBLEMA 2:
Clasifica cada una de las ecuaciones diferenciales que se dan a continuación, según tipo y orden.
EcuaciónVariable D Variable I Tipo Orden
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.



GRADO DE UNA ECUACION DIFERENCIAL
El grado de una ecuación diferencial es la potencia a la cual esta elevada la derivada de mayor orden de la ecuación diferencial.
PROBLEMA 3:
Clasifica cada una de las ecuaciones diferenciales que se dan a continuación, según tipo, orden ygrado.
Ecuación Variable D Variable I Tipo Orden
1.
2.
3.
4.
5.
6.
PROBLEMA 4:
Clasificar cada una de las ecuaciones diferenciales que se dan a continuación, según tipo, orden y grado.
Ecuación Variable DVariable I Tipo Orden
1.
2.
3.
4.
5.
6.




ECUACION DIFERENCIAL LINEAL
Una ecuación diferencial de orden se dice que es lineal si F es lineal en . Esto significa que una EDO de es lineal cuando la ecuación es:

O también,

Dos casos especiales importantes de este tipo de ecuación son las ED lineales de primer orden y de segundo orden :


Por lo tantopara que se cumpla que es una ecuación diferencial lineal debe satisfacer simultáneamente las siguientes condiciones:
a) La variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado (esto es, si están elevadas a la potencia uno)
b) Los coeficientes de la variable dependiente y sus derivadas depende solo de la variable independiente.
Por ejemplo:

Las ecuaciones son, respectivamente, EDde primero orden, segundo orden y tercer orden. Acabamos solo de mostrar que la primera ecuación es lineal en la variable “y” cuando se escribe en la forma alternativa . Una ecuación diferencial ordinaria no lineal es simplemente no lineal. Funciones no lineales de la variable dependiente o de sus derivadas, tales como , no se pueden representar en una ecuación lineal.
Por ejemplo:PROBLEMA 5:
Clasifique cada una de las ecuaciones diferenciales que se dan a continuación según orden, grado y linealidad.
Ecuación Orden Grado Linealidad
1.
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3.
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5.
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