Origami

POLIEDROS Y ORIGAMI MODULAR

Fabio Dávila CIMAT

Poliedros Regulares y semiregulares 3 1 5 6

4

2 10 8

9

7 12 11 14 13 16

15

17

18

Sólidos Platónicos y SolidosArquimedianos

Información básica sobre los poliedros regulares y semiregulares
No. Poliedro Polígonos y No. De Caras Caras Aristas Vértices

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

TetraedroOctaedro Icosaedro Hexaedro o Cubo Dodecaedro Tetraedro Truncado Octaedro Truncado Icosaedro Truncado Cubo Truncado Dodecaedro Truncado Cuboctaedro Icosidodecaedro Rombicuboctaedro RombicosidodecaedroCuboctaedro (rombi) truncado Icosidodecaedro (rombi) truncado Cubo romo Dodecaedro romo

X4 X8 X 20 X6 X 12 X4 X6 X 12 X6 X 20 X8 X 20 X8 X 20 X 12 X 30 X 32 X 80 X4 X8 X 20 X4 X 12 X6 X 12 X 18 X 30 X8X 20 X6 X 12 X 12 X6 X 12

4 8 20 6 12 8 14 32 14 32 14 32 26 62 26 62 38 92

6 12 30 12 30 18 36 90 36 90 24 60 48 120 72 180 60 150

4 6 12 8 20 12 24 60 24

Sólidos Platónicos SólidosArquimedianos

60 12 30 24 60 48 120 24 60

Módulo Sonobè

treinta unidades

Icosaedro

Módulo para construir aristas

Ensamblar 12 módulos de esta manera

ø

para insertar

huecodonde se inserta

abrir

hueco donde se inserta para insertar

Cubo

Icosaedro

Módulo “tortuga pequeña”

doblar estas partes hacia adentro

doblar a la mitad hueco donde se insertapara insertar

hueco donde se inserta

para insertar

Cuboctaedro

Icosaedro

La fómula de Euler V–A+C–2=0
Denotamos por {p, q} al poliedro regular cuyas caras son polígonos con p aristas yque incididen q de éstas en cada vértice. Si {p, q} tiene C caras, A aristas y V vértices, tenemos que: pC = 2 A = qV pues cada cara tiene p aristas, en cada arista inciden dos caras y en cadavértice inciden q aristas. Si suponemos que este poliedro satisface la fórmula de Euler, por ejemplo si el poliedro es convexo, entonces: V − A +C − 2 = 0. 2A 2A yV = Combinando estas igualdades,...