origen del cálculo vectorial

Introducción
El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.


Origen del cálculo vectorial

El estudio de los vectores se origina con la invención de loscuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramienta matemáticas para la exploración del espacio físico. Pero los resultados fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones eran demasiado complicados para entenderlos con rapidez y aplicarlos fácilmente.
Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partesse manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado y así comenzó el Análisis Vectorial.
Este trabajo se debe principalmente al físico americano Josiah Willar Gibbs (1839-1903).

Como una primera aproximación a la historia del análisis vectorial, ésta se puede dividir en tres períodos. El primerperíodo puede caracterizarse como el tiempo en el que los matemáticos investigaron, descubrieron y desarrollaron sistemas de números híper-complejos que podían usarse en análisis en el espacio. Este período inicia a finales del siglo XVIII con Leibniz, incluyendo a los seis hombres que se acreditan como descubridores de la representación geométrica de los números complejos; ellos son Wessel, Gauss,Argand, Buée, Mourey y Warreny termina en 1865, año en el que murió Hamilton. En éste período surgen las dos tradiciones más grandes que fueron la tradición Grassmann y la tradición de Hamilton que por su importancia se separa en un capítulo especial.

El segundo periodo o periodo medio puede describirse como el tiempo en el que algunos sistemas vectoriales del primer periodo se discutieron,probaron y en algunos casos se ampliaron. Este periodo fue más un tiempo de reconocimiento que de descubrimiento. Así pues, por ejemplo en éste periodo los científicos reconocieron la necesidad de un método vectorial y el especificar sus características dentro de un sistema vectorial. El año de 1880, puede tomarse como el término de éste periodo.

Las figuras centrales de éste periodo son Tait,Peirce, Maxwell y Clifford. Seleccionar el año de 1880 como el final de este periodo debe verse como algo arbitrario ya que ciertamente Maxwell y Clifford murieron en 1879 y Peirce en 1880 y que la primera presentación de Gibbs sobre el moderno análisis vectorial apareció en 1881. A pesar de esto, la transición que ocurrió en estos hombres en el periodo de 1865 a 1880 toma un lugar relevante sobrelas fechas.



¿Qué son los cuaterniones?
Los Cuaterniones son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales ytal quei2 = j2 = k2 = ijk = -1. Esto se puede resumir en esta tabla de multiplicación.
1 i j k
1 1 i j k
i i -1 k -j
j j -k -1 i
k k j -i -1
Entonces un cuaternión es un número de la forma a + bi + cj + dk, donde a, b, c, y d son números reales unívocamente determinados por cada cuaternión.
La multiplicación de los cuaterniones no es conmutativa: ij = k, ji = -k, jk = i, kj = -i, ki = j, ik= -j. Los cuaterniones son un ejemplo de cuerpo asimétrico, una estructura algebraica parecida a un cuerpo pero no conmutativo en la multiplicación. La multiplicación es asociativa y todo cuaternión no nulo posee un único inverso. Forman un álgebra asociativa cuadri dimensional sobre los reales y los complejos forman un subconjunto de ella, los cuaterniones no forman un álgebra asociativa sobre...