Oscilaciones y movimiento armonico simple

Oscilaciones simples
Oscilaciones en sistemas con un grado de libertad.

1.1 Oscilaciones armónicas con un grado de libertad.
Si la posición de un sistema puedeser expresada sólo a través de un único parámetro f(t) dependiente del tiempo, entonces dicho sistema tiene un grado de libertad. Un péndulo simple y un sistema masaresorte son ejemplos de tales sistemas. Para el caso del péndulo simple f(t) puede ser elegido como el desplazamiento angular f(t) = to el desplazamiento a lo largo de latrayectoria de la masa puntual m, f(t) = s(t). Para el sistema masa – resorte f(t) = s(t) es el desplazamiento de la masa m de su posición de equilibrio. Dibujo 1.
Elmovimiento de estos sistemas y otros análogos, puede ser descrito a partir de la segunda ley de Newton.
1.1

Dibujo 1.1 Péndulo simple y sistema masa –resorte.
Si despreciamos todo tipo de fuerzas disipativas, entonces sobre la masa m del péndulo simple actuará una fuerza resultante orientada, en términos generales,formando cierto ángulo con la trayectoria. El desplazamiento s(t) está definido por la componente tangencial de la fuerza resultante, y con la ayuda de la segunda ley deNewton podemos escribir su ecuación de movimiento:
1.2
Para el sistema masa – resorte, la ecuación de movimiento tendrá la forma:
1.3
En ambos casos,la fuerza restauradora F – es una función no lineal del desplazamiento. Por esta razón no es posible en términos generales hallar una solución exacta a las ecuaciones 1.2y 1.3. Sin embargo nosotros haremos una consideración especial asumiendo que los desplazamientos son pequeños. Esto equivale a considerar pequeños ángulos (θ = s/l