Oscilador Armonico Simple

Oscilador armónico simple
Tomado en cuenta que el movimiento de una partícula en un sistema complejo como el átomo en un sistema de vibración es una superposición de oscilaciones armónica, las cuales puedes describirse en términos de funciones de seno y coseno.
De todos los movimientos oscilatorios el movimiento armónico simple (MAS.), constituye una aproximación muy cercana a muchasoscilaciones encontradas en la naturaleza, además que es muy fácil de describir matemáticamente. El nombre armónico se debe así porque sus fórmulas dependen del Seno y del Coseno, que se llaman funciones armónicas.
Considerando en sistema oscilatorio consistente en una partícula sometida a una fuerza:
Fx=-kx
Tal sistema oscilatorio recibe el nombre de oscilador armónico simple, y su movimiento sellama movimiento armónico simple.

Movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple (MAS) es un movimiento periódico que ocurre en ausencia de fricción y es producido por una fuerza de restitución directamente proporcional al desplazamiento y tiene una dirección opuesta a éste.
Este a su vez es un movimiento oscilatorio y vibratorio. Para deducir y establecer las ecuaciones querigen el movimiento armónico simple (unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la proyección, sobre un diámetro de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme (bidimensional). El movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático, dinámico y energético. Entender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender elresto de los tipos de vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos.
Teniendo en cuenta que la oscilación o vibración es el movimiento efectuado hasta volver al punto de la partida, es decir una ida y vuelta del cuerpo en movimiento.
La fuerza F recuperadora, de la cual se habla es proporcional al desplazamiento X pero de sentidocontrario a él, pudiéndose escribir que:
Fx=-Kx (Ec.1)
De esta manera la relación conocida como la ley de Hooke indica que la fuerza es proporcional al desplazamiento y el signo (-) se coloca para señalar que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento, que es una de las características más importante del MAS. Todos los cuerposelásticos que cumplan la Ley de Hooke, al ser sometidos a una fuerza vibran con MAS.
La Ley de Hooke establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza. Mediante un análisis e interpretación de la Ley de Hooke se estudia aspectos relacionados con la ley de fuerzas, trabajo, fuerzas conservativas y energía de Resortes. Los resortes son un modelo bastanteinteresante en la interpretación de la teoría de la elasticidad.
Igualando la (Ec.1) con la segunda ley de Newton (Fx=max) se tiene:
-Kx= max

Es decir:
ax=-kmx O d2xdt2=-kmx (Ec.2)

La aceleración es proporcional al desplazamiento y tiene sentido contrario. Esta es la característica que define el movimiento armónico simple y puedeutilizarse para identificar sistemas que presentan esta clase de movimiento.
Siempre que la aceleración de un objeto sea proporcional a su desplazamiento pero con sentido opuesto, el objeto se moverá con movimiento armónico simple.
Como la aceleración es proporcional a la fuerza neta, siempre que la fuerza neta sobre un cuerpo sea proporcional a su desplazamiento y con sentido opuesto, elobjeto se moverá con MAS.
El tiempo que emplea el objeto desplazado para realizar una oscilación completa alrededor de su posición de equilibrio se denomina periodo T. El reciproco es la frecuencia f, que el número de oscilaciones por segundo:
f=1T (Ec.3)
La unidad de frecuencia es el ciclo por segundo (ciclo/s), que recibe el nombre de Hertz (Hz)
La figura 1 muestra cómo se puede...