parábolas e hipérbolas

1. Grafica las siguientes ecuaciones y escríbelas en su forma general; en cada caso incluye, en la gráfica, los elementos geométricos: vértices, focos, centro, extremos desemiejes y las ecuaciones de las asíntotas.
A. . = 4x^2+100-40=64+16y+16 (parábola)
B. = 5x^2-21+22-5y^2+3.1^2+5*3.1=125.5 (hipérbola)
C. = (x -32) ²-(y+50) ²=50(hipérbola)
D. . y^2 = 225 + 9 (x-10) ² (hipérbola).

2. Escribe una serie de instrucciones para explicarle a alguien mas cómo resolver el problema “dada la gráfica dela hipérbola, encuentra la ecuación…”.

Hay que encontrar todas las coordenadas de los puntos de la hipérbola:
El centro es C=(h,k)=(0,0), el eje transversal está sobreel eje X de tal forma que los focos y los vértices tienen las coordenadas F1=(-c,0), F2=(c,0), V1=(-a,0) y V2=(a,0) los extremos del semieje menor quedan con coordenadasB1=(0,b) y B2=(0,-b)

Utilizamos la fórmula dependiendo si es una hipérbola vertical u horizontal :


Sustituimos y observamos cual es el parámetro que nos hacefalta.
Resolvemos la ecuación y convertimos a la forma general



3. Ahora practica los pasos que mencionaste en el punto anterior para encontrar las ecuaciones de lassiguientes gráficas.



4. Encuentra la gráfica y la ecuación general de la hipérbola, si sabes que el centro es C=(-15,3), que uno de sus focos está en F=(10,3) yque su excentricidad es 2.5.
e = c/a
b² = c² - a²
C=(-15,3) ; F=( 10,3)
c = 10 - (-15) = 10 + 15 = 25
excentricidad = 2.5
a = 10
e = c/a
25/a = 2.5
b² = c² - a²b² = 15² - 10²
b² = 225 - 100
b² = 125
Ecuación de la hipérbola:
(x - h)² /a² - (y - k)² /b² = 1
(x + 15)² /100 - (y - 3)² /125 = 1
5x² - 4y² + 150x + 24y + 589 = 0