Parábolas

Matemática B 6º Economía








EJERCICIO 111
1) Hallar coordenadas del foco y ecuación de la directriz de la parábola 3y2 = 8x
2) Idema de la parábola x2 = 8y

EJERCICIO 112Hallar ecuación de las siguientes parábolas:
a) F(3,0) , d : x+3 = 0
b) F(0,6) , d : y = 0
c) V(0,0) , eje y = 0 y que pasa por A(-3,6)

EJERCICIO 113
Hallar coordenadas del foco , vértice y ecuación de la directriz de las parábolas:
1) 4x + y2 - 1=02) 3x2 + y +2 = 0
3) y2 - 4y - 6x + 13 = 0

EJERCICIO 114
a) Ecuación de la parábola de eje paralelo a Ox que pasa por los puntos A(0,-2); B(1,6);
C(-3,10)
b) Ídem de vértice V(1,2) , eje x = 1 y que pasa por el punto A(3,4)


EJERCICIO 115Ecuación de la parábola cuyo vértice está sobre la recta 2y - 3x = 0, de eje paralelo a Ox y que pasa por los puntos M(3,5) y N(6,-1)

EJERCICIO 116
Una cfa. cuyo centro es el punto (4,-1) pasa por el foco de la parábola x2 + 16y = 0. Demostrar que dichacfa. es tangente a la directriz de la parábola.

EJERCICIO 117
Hallar la ecuación de la tangente a la parábola y2 - 8x = 0 que tiene coeficiente angular - 1

EJERCICIO 118
Hallar la ecuación de la tangente a la parábola x2 + 4x + 12y - 8 = 0 que esparalela a la recta 3x + 9y - 11 = 0

EJERCICIO 119
Hallar la ecuación de la tangente a la parábola y2 - 2x + 2y + 3 = 0 que es perpendicular a la recta 2x + y + 7 = 0


EJERCICIO 120
Hallar las ecuaciones de las tangentes desde el punto (-3, 3) ala parábola
y2 - 3x -8y + 10 = 0

EJERCICIO 121
Dada la parábola y2 - 2x + 6y + 9 = 0 hallar los valores de k para los cuales las rectas de la familia x + 2y + k = 0:
i) cortan a la parábola en 2 puntos distintos
ii) son tangentes a la parábolaiii) no cortan a la parábola

EJERCICIO 122
Se considera una cfa de centro C(a,0) que pasa por el origen . Desde un punto H variable sobre Oy se traza la tangente a la cfa. Sea M el punto de tangencia. Por H se traza la recta r paralela a Ox y se determinala recta CM. Lugar del punto I= r (CM ; reconocer y dar elementos.

EJERCICIO 123
Se considera la parábola : y2 = 2px, que corta a la recta y= x en un punto A (A(O) . Por A se traza la perpendicular a la tangente a la parábola que corta en otro punto Ba la parábola.
1) Ecuación de la cfa de diámetro AB y probar que pasa por el foco de las parábolas
2) Hallar el lugar geométrico de sus centros

EJERCICIO 124
Representar gráficamente el siguiente conjunto de puntos:

[pic]


EJERCICI 125...