Parabola

Índice

* Introducción……………………………………………………………….02
* Parábola……………………………………………………………………..03
* Función Cuadrática……………………………………………………..04
* Propiedades Geométricas…………………………………………..05
* Ecuaciones de la parábola…………………………………………..06
* Ecuación involucrando la distancia focal……………………..07
* Ecuación general de una parábola……………………………….08Introducción

Las parábolas aparecen en diferentes situaciones de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representacióngráfica de una función que asigna a cada desplazamiento horizontal `x' la altura `y' alcanzada por la pelota.
Una vez situada la parábola en este marco, que es un sistema de coordenadas cartesianas, son visibles dos propiedades fundamentales: tiene un punto extremo, que corresponde al instante en el que la pelota alcanza la altura máxima. Este punto es el vértice de la parábola; y la segunda, enla que las alturas a las que llega la pelota son las mismas en posiciones horizontales equidistantes de la abscisa del vértice. Por tanto, la recta paralela al eje de ordenadas que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola.










Parábola

En matemática, la parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a sugeneratriz.[]
Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que lasgráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.
La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).




Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz.Se llama vértice de la parábola al punto donde ésta corta a su eje.
Para simplificar la parábola, se supondrá que el vértice es el origen de coordenadas y que el foco se encuentra en el semieje positivo de abscisas.

Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco.Función Cuadrática

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.


a) f(x)= -x2 - 5x + 4 b) f(x)= - x2 - 5x + 4 c)f(x)= - 2x2 - 5x +4



Para determinar el valor de las soluciones X1 y X2 respectivamente es necesario utilizar la siguiente formula:
Los valores correspondientes a , a, b y c, los desprendemos de la ecuación general de la forma: ax2 + bx + c = 0
Intersección de la parábola con los ejes.
a)-.Intersección con el eje Y: Como todos los puntos de esteeje tienen la abscisa (eje x) x = 0, el punto de corte de la parábola con el eje Y tendrá de coordenadas (0,y).
b)-.Intersección con el eje X: Como todos los puntos del eje X tienen la ordenada (eje y) y = 0, para ver estos puntos de corte se resuelve la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0.
Dependiendo del valor del discriminante (D) de la ecuación, se pueden presentar tres situaciones...