Parabola

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  • Publicado : 7 de noviembre de 2011
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La parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.[1] Se define también como el lugar geométrico de los puntos de unplano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogosen una proyectividad semejante o semejanza.
Traslación de Ejes
En el ejemplo 5 de la sección 5.6., se determinó que la ecuación de la circunferencia con centro en C(4,3) y radio 5 era:  

ó 
 Sin embargo, si se encuentra la ecuación con centro en C(0, 0) y radio 5. Se obtiene
.  
De lo anterior se concluye que a veces puede cambiar la ecuación sin cambiar la forma de la gráfica.  
  

Si en el plano cartesiano x - y se eligen nuevos ejes coordenados paralelos a los  ejes x e y, se dice entonces que ha habido una "TRASLACIÓN DE EJES". Al fin de analizar los cambios  que  sepresenten en las coordenadas de los puntos del plano al introducir un nuevo sistema de coorde- nadas x' e y' paralelo a los ejes x e y, se toma un  punto fijo  o'(h, k) que  se llama: ORIGEN del nuevosistema.  
Sea ahora, un punto P(x, y) del plano, cuyas coordenadas están referidas al sistema con origen O(O, O) Entonces las coordenadas de P(x', y') referidas al sistema x'-y' vienen dadas porlas relaciones:  
 
 
 

  x = x' + h (1)  
  y = y' + k (2)  
  llamadas: ECUACIONES DE     TRASLACIÓN DE EJES, y que   pueden deducirse fácilmente de la fig.
 

Traslaciones deparábolas
Traslaciones de parábolas
También podemos representar parábolas a partir de las traslaciones de la función: y = x².
x | y = x² |
-2 | 4 |
-1 | 1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 4 |

1.Traslación vertical
y = x² + k
Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de...
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