Parabola

Parábola
En matemáticas, la parábola (del griego παραβολή) es una sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz.[1]
Se define también como el lugar geométricode los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuacionescuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.

Ecuaciones de la parábola

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Parábolas tipo y=ax2, con a=4, 1,1/4 y 1/10.
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Prueba geométrica de la relación y=ax2.
Con el advenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formas geométricas basado en ecuaciones y coordenadas.Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamentedescrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo seabre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue posible hasta el desarrollo de la geometría analítica, la relación geométrica expresada en la ecuación anterior ya estabapresente en los trabajos de Apolonio,[2] y se bosquejará a continuación usando notación moderna.
Tomando nuevamente la definición de parábola como sección de un cono recto de forma paralela a la directriz,sea V un punto en el eje y sea QV perpendicular al eje. (QV corresponde al valor x en la versión analítica y PV al valor y). Considerando la sección circular que pasa por Q y es paralela a la basedel cono, obtenemos H, K paralelos a B y C.
Por el teorema de potencia de un punto:
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Al ser PM paralela a AC, los triángulos HVP, HKA y BCA son semejantes y así:
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Usando nuevamente...