Parabolas

UNIDAD EDUCATIVA “GONZÁLEZ SUÁREZ”
JOSEFINOS DE MURIALDO

MATEMÁTICAS

TEMA:
PARABOLA

NOMBRE: Josué Sánchez
CURSO: 1° B.G.U.
FECHA DE ELABORACIÓN: 2012-12-23
FECHA DE ENTREGA: 2012-12-26
PROFESOR: Lcdo. Danilo Lozada

AÑO LECTIVO
2012-2013

¿Qué es parábola?
En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un planoparalelo a su generatriz. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza. La parábola aparece en muchas ramas de las cienciasaplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).

Definir los elementos de parábola

-Vértice: punto desde el cual parten las dos Ramas de la Parábola. También es el puntodonde el eje corta a la parábola

-Eje Focal: también se conoce como eje de la parábola. Es la línea que pasando por el Vértice, divide a la parábola en dos Ramas iguales

- x Intercepto: punto(s) donde la parábola intercepta al eje X

- y Intercepto: punto donde la parábola intercepta al eje Y

- Foco: es un punto ubicado sobre el eje. Todos los puntos de la parábola equidistan de estepunto y de la Directriz

- Directriz: recta perpendicular al eje ubicado a una distancia del vértice igual que la distancia entre el Foco y el vértice

Fórmula para encontrar la parábola horizontal y vertical

Horizontal: Si la parábola es horizontal, se obtienen ecuaciones similares pero intercambiando y por x y viceversa. Así tendríamos:
La ecuación de una parábola cuyo eje es horizontal esde la forma
X= ay² + by + c

Vertical: agrupando los términos y reordenando se obtiene una forma equivalente:
La ecuación de una parábola cuyo eje es vertical es de la forma .

y = ax² + bx + c

Ecuación general ordinaria de una parábola
Hasta ahora se han descrito parábolas con sus ejes paralelos a alguno de los ejes de coordenadas. De esta forma las fórmulas son funciones de x ó de y.Pero una parábola puede tener su eje inclinado con respecto a un par de ejes de coordenadas ortogonales.
La expresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:
ax²+ bxy + cy² + dx + ey + f = 0 |

si y sólo si
b²- 4ac = 0 |

y los coeficientes a y c no pueden ser simultáneamente nulos

Mediante traslaciones y rotaciones es posible hallar un sistemade referencia en el que la ecuación anterior se exprese mediante una fórmula algebraica de la forma

Ax´² + bx´ + c = 0 donde a es distinto de cero.

Clases de parábolas

Lado recto
El lado recto mide 4 veces la distancia focal
Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto.

La longitud del lado rectoes siempre 4 veces la distancia focal. |

Siendo D, E los extremos del lado recto y T, U las respectivas proyecciones sobre la directriz, denotando por W la proyección del foco F sobre la directriz, se observa que FEUW y DFWT son cuadrados, y sus lados miden FW=2FV. Por tanto el segmento DE es igual a 4 veces el segmento FV (la distancia focal).
Las tangentes a la parábola que pasan por losextremos del lado recto forman ángulos de 45° con el mismo, consecuencia de que FEUW y DFWT sean cuadrados, junto con la construcción mencionada en la sección anterior. Además, tales tangentes se cortan en la directriz de forma perpendicular, precisamente en el punto de proyección W del foco, propiedades que pueden ser aprovechadas para construir una aproximación geométrica del foco y la directriz...