paradigma

Ejercicios de Cálculo 10 Prof. María D. Ferrer G.
Polinomios y Ecuaciones
1.1. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una expresión de la forma:
P ( x ) = an x n + an −1 x n −1 + an − 2 x n − 2 + ⋅⋅⋅ + a2 x 2 + a1 x + a0 (1)
Los números a1 ,a2 ,a3 ,..., an , sedenominan coeficientes del polinomio y son valores
reales.
La letra x se denomina variable.
Los exponentes de la variable tienen que ser números enteros.
p
Los términos de la forma ai x se denominan monotérminos.
El número an se denomina coeficiente principal.
El número a0 se denomina término independiente.
1.1.1Grado de un Polinomio: Si an ≠ 0 se dice queel polinomio tiene grado n . Es
decir, el grado del polinomio viene dado por el mayor exponente o mayor grado
de la variable.
Ejemplos:
a) 3 − 4 x + 2 x es de segundo grado porque el mayor exponente de x es 2.
2
b) 5 x − 4 x + 3 x − 1 es de tercer grado porque el mayor exponente de x es 3.
3 2
1.1.2Clases de Polinomios: De acuerdo a laforma de los polinomios, éstos pueden
tener diferentes nombres.
a) Polinomio Nulo: Es el que tiene todos sus coeficientes nulos.
b) Polinomio Constante: Es el que tiene todos sus coeficientes nulos menos el término
independiente. Es decir, se obtiene para ai = 0 con 1 ≤ i ≤ n y a0 ≠ 0 , quedando la
expresión (1) como: P ( x ) = a0 .
c) Polinomio Lineal: Es un polinomio de primergrado que se obtiene para ai = 0 con
2 ≤ i ≤ n , quedando la expresión (1) como: P ( x )= a1 x + a0 . El valor de a0 puede ser cero
o distinto de cero.
d) Polinomio Cuadrático: Es un polinomio de segundo grado que se obtiene para ai = 0
con 3 ≤ i ≤ n y a2 ≠ 0 , quedando la expresión (1) como: P ( x )= a2 x + a1 x + a0 . Los2
valores de a1 y a0 pueden ser cero o distinto de cero.
1
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e) Monomio: Es el polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos menos uno de ellos3 2 1 2 3
Ejemplos: 5x ; 3x ; − x ; − a x ; etc
3
2 2
Un monomio está compuesto del signo, coeficiente, letras y exponentes.
1 2 3 1
Si tenemos − a x , entonces el signo es negativo, el coeficiente es, las letras son
2 2
a y x y, los exponentes son 2 y 3 .
Dos monomios son iguales cuando tienen el mismo signo, el mismo coeficiente y las
mismas letras elevadas a los mismos exponentes.
Dos monomios son diferentes cuando difieren por lo menos, en alguna de sus
componentes.
Dos monomios sonsemejantes cuando su parte literal con sus exponentes son iguales, y
en lo único que difieren es en el signo y en el coeficiente.
f) Binomio: Es el polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos menos dos de ellos
Ejemplos: 2x − x ; 5x − x ; 3 x + 5 ; etc
2 3 2
g) Trinomio: Es el polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos menos tres de ellos
Ejemplos: 3 x− 5 x + 2 x ; 4 x + 3 x − 2 ; etc
3 2 2
1.1.3Comparación de Polinomios: Dos polinomios son iguales, cuando siendo del
mismo grado, los coeficientes de los términos semejantes son iguales. Dos
polinomios son diferentes cuando no cumplen las características anteriores.
1.1.4Adición y Sustracción de Polinomios: Para sumar o restar dos...