Paralelismo y perpendicularidad

Condición de paralelismo y perpendicularidad entre rectas.- El ángulo formado por dos rectas es el mismo que el formado por sus vectores directores y viene dado, como en el caso de los planos, por la ecuación:



Cuando dos rectas son paralelas sus vectores directores son linealmente dependientes y, por tanto, son proporcionales. La condición de paralelismo entre rectas será, por tanto:Cuando dos rectas son perpendiculares, sus cosenos directores tienen producto escalar nulo, lo que se traduce por la ecuación:
a1.a2 + b1.b2 + c1.c2 = 0
Condición de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.- Siendo, respectivamente:



Los vectores directores de una recta y un plano, sabemos que el vector director de la recta lleva la misma dirección que esta y que elvector director del plano es perpendicular al plano. Las condiciones de perpendicularidad o paralelismo entre ellos será, por tanto:
Paralelismo : A.a + B.b + C.c = 0

Perpendicularidad :

LA RECTA
la recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos[->0]; está compuesta deinfinitos segmentos[->1] (el fragmento de línea[->2] más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
Es uno de los entes geométricos fundamentales[->3], junto al punto[->4] y el plano[->5]. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de ladescripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula[->6].
Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación[->7] del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresiónm es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.


CONDICION PUNTO Y RECTA EN UN PLANO HORIZONTAL
Sistema diédrico: punto, recta y plano:Clases de proyección:
· Proyección de un punto sobre un plano es la intersección del rayo proyectante que pasa por el punto con el plano de proyección.
· Existen las siguientes clases de proyección:
· a ) Proyección cónica . Todos los rayos proyectantes parten de un punto fijo llamado centro de proyección(fig. 1).
· b) Proyección cilíndrica . Todos los rayos proyectantesson paralelos a una dirección dada, es decir, el centro de proyección es un punto impropio (está en el infinito).
· - Proyección ciIíndrica oblicua. Los rayos son oblicuos respecto al plano de proyección (fig. 2).
· - Proyección ciIíndrica ortogonal . Los rayos son perpendiculares al plano de proyección (fig. 3).
Sistemas de representación
· Se denomina sistemas derepresentación a los diversos procedimientos o sistemas para representar en. un plano objetos tridimensionales.
· Los diversos sistemas de representación que vamos a estudiar son:
· a) Sistema diédrico: proyección cilíndrica ortogonal.
· b) Sistema de perspectiva axonométrica : proyección cilíndrica ortogonal.
· c) Sistema de perspectiva caballera : proyección cilíndrica oblicua.
·d) Sistema cónico : proyección cónica
SISTEMA DIEDRICO ELEMENTOS DEL SISTEMA DIEDRICO
ELEMENTOS DEL SISTEMA DIÉDRICO
· En la figura 4:
· PH Plano horizontal de proyección.
· PV Plano vertical de proyección.
· PH y PV son perpendiculares.
· LT Línea de tierra.
· Es la intersección del PH y del PV.
· / Primer cuadrante o diedro.
· / / Segundo...