Parcial calculo i

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS ´ CORRECCION PARCIAL II Nombre: Jenniffer Zuany D´ ıaz 1. [1] La ecuaci´n cos x − sin x = 1 tiene como soluciones en elintervalo [0, 2π]: o cos x − sin x = 1 sin 1 − cos x = cos x x 1 2 2 1 − tan x = cos x →(1-tan x) = sec →1-2tan x + tan x2 = sec2 1 − 2 tan x + tan x2 = tan x2 + 1→-2tan x =0→tan x = 0 x = 0 , x = 3π 4
cos x cos x

C´digo: 20092005090 o

2. [1] La ecuaci´n f (θ) = cos(θ) corresponde en coordenadas polares a una circunferencia, entoncesg(θ) = 1 − f π − θ /2 o 3 corresponde a un:(Justifique su respuesta haciendo la gr´fica PASO A PASO en coordenadas cartesianas y para a graficarla en coordenadas polares a)circunferencia rotada 3. [1] El limite l´ x→−8 ım
√ 1−x−3 √ 2+ 3 x π 3

b) Cardioide

c) Caracol(limac´n) o

d) Rosa de 3 petalos

existe.(Justifique surespuesta) Verdadero l´ x→−8 ım
√ √ √ 1 2 2 3 3 √1−x−3 →l´ x→−8 √1−x−3 ∗ √1−x+3 ∗ 2 −2x 1 +x 2 ım √ √ 3 3 3 3 3 x 3 x 1−x+3 22 −2x 3 +x 3 2 + 2 + −(8+y)(4−2x3 +x 3 ) √ →l´ x→−8ım (8+y) 1−x+3 4+4+4 − 3+3 − 12 = −2 6
2

l´ x→−8 ım

+x rac23) √ − (4−2x 1−x+3

3

f

4. [1] Un s´bado a las 8 : 00 a.m, un hombre comienza a subir corriendola ladera de una monta˜a hacia su campamento de fin a n de semana. El domingo a las 8 : 00 a.m baja corriendo la monta na. Tarda 20 minutos en subir y s´lo 10 en bajar. Encierto ˜ o punto del camino de bajada, el hombre se da cuenta de que pas´ por el mismo lugar a la misma hora el s´bado. Demostrar o a que el hombre est´ en lo cierto. a5. [1] Realice la gr´fica de la funci´n f (x) = arc cos a o
1 x

. La funci´n es continua para todo x ∈ R.(Justifique su respuesta) o b) Falso

a) Verdadero