Parciales calculo vectorial

Departamento de Matemáticas

Asignatura: Cálculo Vectorial Evaluación: Parcial No.1 2010-3

NOMBRE: _________________________________ IDE:______________ PREGUNTA DE VERDADERO O FALSO (Valor 0.5). Determinar si el enunciado es verdadero o falso, si es falso explique o justi…que por qué. 1. Si r es una función real-vectorial derivable en a entonces r 0 (a) es tangente a la grá…ca de r en a.PREGUNTA DE SELECCIÓN MULTIPLE CON UNICA RESPUESTA (Valor 0.5) 2. La derivada direccional de F (x; y; z) = x2 + 2y 2 + 3z 2 en el punto P (1; 1; 0) en dirección al punto Q(2; 1; 2) es igual a: A. 6 B. 2 C. 0 D. 0 2

PREGUNTA DE ESTIMACION (Valor 1.0) 3. Describa y gra…que algunas curvas de nivel del campo escalar F (x; y) = sen PREGUNTA ABIERTA (Valor 1.5) 4. La función s(t) = (2 cos t; 3sent; t)describe la trayectoria de una partícula en el espacio, determine:. A. Velocidad en t = 6 B. Rapidez en t = 6 C. Aceleración en t = 6 p x2 + y 2

PROBLEMA (Valor 1.5) 5. La heladeria Kassir ofrece granizados en forma de cilindro circular recto de radio r y altura h, rematado por una semiesfera de radio r. (a) Exprese la cantidad de helado como un campo escalar V (volumen) de r y h. (b) De unainterpretación de V (3; 6) y de V (r; h) = 100 (c) Determine dominio y rango de V .

Recuerde que el volumen de un cilindro circular recto es r2 h y el volumen de una esfera es

4 3 r 3

1

Departamento de Matemáticas

Asignatura: Cálculo Vectorial Evaluación: Parcial No.1 2010-3

NOMBRE: _________________________________ IDE:______________ PREGUNTA DE VERDADERO O FALSO (Valor 0.5).Determinar si el enunciado es verdadero o falso, si es falso explique o justi…que por qué. 1. La suma de las derivada parciales de un campo escalar F es una derivada direccional de F .

PREGUNTA DE SELECCIÓN MULTIPLE CON UNICA RESPUESTA (Valor 0.5) Sea r una función de valor vectorial que representa la curva intersección entre las super…cies z = xy y x2 + y 2 = 4, entonces es correcto a…rmar que:p p 4 t2 ; t 4 t2 A. r(t) = (2 cos t; 2sent; 2sen(2t)) B. r(t) = t; p p C. r(t) = t; 4 t2 ; t 4 t2 D. r(t) = (cos t; sent; cos tsent) PREGUNTA DE ESTIMACION (Valor 1.0) 3. Describa y gra…que algunas secciones trasversales del campo escalar F (x; y) = xseny PREGUNTA ABIERTA (Valor 1.5) 4. La función a(t) = (cos t; sent; t) describe la aceleración de una partícula en el espacio, si v(0) = 0 y s(t) =0 determine:. A. Velocidad en t = 6 B. Rapidez en t = 6 C. Aceleración en t = 6

PROBLEMA (Valor 1.5) 5. La heladeria Kassir ofrece conos de radio r y altura h, rematado por una semiesfera de radio r. (a) Exprese la cantidad de helado como un campo escalar V (volumen) de r y h. (b) De una interpretación de V (3; 6) y de V (r; h) = 100 (c) Determine dominio y rango de V .

Recuerde que elvolumen de un cono circular es

1 2 4 3 r h y el volumen de una esfera es r 3 3 2

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Asignatura: Cálculo Vectorial Evaluación: Parcial No.2 2010-3

NOMBRE: _________________________________ IDE:______________ PREGUNTA DE VERDADERO O FALSO (Valor 0.5). 1. La ecuación del plano tangente a la super…cie determinada por z = ex+y en el punto P (1; 1; 0) es igual a x + yz = 0.

PREGUNTA DE SELECCIÓN MULTIPLE CON UNICA RESPUESTA (Valor 0.5) 2. La integral doble A. ReR1
1 ln x

F (x; y)dydx

ReR1
1

ln y

F (x; y)dxdy es equivalente a: B. R1 Re
ln y 1

F (x; y)dydx

C.

R 1 R ex
0 1

F (x; y)dydx

D.

R 1 R ex
0 0

F (x; y)dydx.

PREGUNTA DE ESTIMACION (Valor 1.0) 3. La siguiente tabla lista valores de una función F (x; y) y susderivadas parciales, dadas x(u; v) = uv y y(u; v) = u + v 2 . Encontrar las derivadas parciales en los puntos indicados: (x; y) (1; 1) (1; 2) (2; 1) (2; 5) (2; 3) ( 2; 1) F (x; y) 3 5 2 1 11 2 @F @x 2 1 0 2 1 1 @F @y 2 1 7 3 1 0

A.

@F en (u; v) = (1; 1) @u

B.

@F en (u; v) = ( 2; 1) @v

PREGUNTA ABIERTA (Valor 1.5) 4. Encontrar e identi…car los puntos criticos del campo escalar F (x; y)...