Pauta tarea 1
Páginas: 9 (2101 palabras)
Publicado: 22 de mayo de 2011
12
Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 1.1 Determinar los diagramas de esfuerzos en la estructura de la figura.
600 2 N E 2m
45o
A B 3m 3m
C
D
800 Nm
2m
FH FV Resolución:
600 2 600 2
2 2 2 2
600 N 600 N
a) Descomposición de la fuerza exterior aplicada en el extremo de la barra BE. b) Cálculo de las reacciones.
600 N 600 N Ejes globalesE
A B RAH RAV
C
D
800 Nm
RCV
Tomamos momentos respecto al punto C: Mc 0 R AV 6 600 3 600 2 800 0 100 3 R AV 100 N = -33,3 N 3 1900 N 3
Suma de fuerzas verticales y horizontales: FV FH 0 0 R AV 600 RCV RAH 600 N 0 600 RCV
1 Diagramas de esfuerzos
13
c) Cálculo de momentos en los tramos AB y BC. TramoAB: Tramo BC: M ( x) MB MC Diagramas.
600 N N A + B C D B 600 N A T100 N 3 -100 N·m M A B + C D 1200 N·m B C 1900 N 3 -800 N·m D B E E +
M ( x)
R AV x
100 x 3
MA
0
MB
100 Nm
R AV x 600( x 3) 600 2 100 3 0 1200 1100 Nm 3 100 6 600 3 600 2 800 Nm 3
600 N E -
B
1100 N·m
Equilibrio del nudo B.
600 N
600 N 100/3 N 600 N
B
1900 N 3
14
Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 1.2 Determinar losdiagramas de esfuerzos en la viga de la figura, apoyada en los extremos y sometida a una carga repartida triangular.
1600
N m
A x 6m T
B
Resolución: a) Cálculo de la reacciones. Resultante de la carga Q 1600 6 2 4800 N .
4800 N A 6m RA 4m 2m RB B
RA
RB MA 0
4800 RB 6 4800 4
RB RA
4800 4 6 1600 N
3200 N
1 Diagramas de esfuerzos
15
b) Cálculo de los esfuerzosde sección.
1600
N m
A d 1600 N xx L=6m
B
3200 N
Sección situada a una distancia x del apoyo A: T: T 1600
x 0
qd
1600
x
x 0
1600 d 6 1600 2 x 12
T M: M
1600
1600 2 6 2
1600
0
1600 x
x 0
q x
d
1600 x
x
x 0
1600 6
x
d
M
1600 x
1600 6
2
3
2 x3 2
x
3 x3 3
0
M
1600 x
1600 6
1600 x
1600 x 36 6
16
Resistencia de materiales. Problemas resueltos
c) Diagramas.
1600 N + 3200 N
A
T
M + 3695 Nm
d) Punto de Mmáx
M x T
T 0 1600
T
0 12 3,46 m
M máx
1600 2 x x 12 1600 1600 3,46 3,46 2 12
3695 Nm
1 Diagramas de esfuerzos
17
Problema 1.3 Determinar los diagramas de esfuerzos del pórtico inclinado de la figura.
200 2 N 400 2 N B
2m
A45
C
2m
2m
Resolución: Para el cálculo de las reacciones, planteamos las ecuaciones de la estática.
200 2 400 2 B
A RAH C
RAV
RC
FV FH MA
0 0 0
R AV R AH
RC
200 2
0
400 2 N RC 300 2 N
RC 4 400 2 2 200 2 2 0
18
Resistencia de materiales. Problemas resueltos
por tanto, RAV
100 2 N y descomponiendo cada reacción en las direcciones de lasbarras,
400
100 2 400 2 100 100 300 300 300 2
400
400 2
400 400 100 100 100 2 300 2
300
300
Diagrama
500 N B
N
+
-
A -300 N
C
Diagrama
300 N B
T
+
-
A 300 N
C
Diagrama
M
1 Diagramas de esfuerzos
19
B
B
A
x
+
+
x’
C 300 N
M = 300 · x
MA MB
0 600 2 Nm
M = 300 · x’
MC MB
0 600 2 Nm
Métodoalternativo para hallar las reacciones: resolución gráfica. Para que las tres fuerzas estén en equilibrio, sus líneas de acción deben cruzarse en punto O (ya que M0 0 ). A partir de la línea de acción vertical de RC, se obtiene O.
F
200 2 B 400 2 RA // OA RC
F
// OC RA
C
RC
20
Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 1.4 Determinar los diagramas de esfuerzosen la viga de la figura.
p = 600 4000 N P1 A a=2m L=6m b=2m B
N ml
C
3000 N P2 D
Resolución: Cálculo de las reacciones: FV : R B RC 4000 600 6 3000 0 RC 6 3000 8 RC RB Diagrama de momentos flectores: Tramo AB: M MA Tramo BC: M MB Tramo CD: M MC 4000 x 6133 x MD 2 0 600 6 x 5 4467 x 8 6000 Nm 4000 x 6133 x MC 2 600 x 2 2
2
M B : 4000 2 600 6 3
4467 N 6133 N
4000 x 0 MB 8000 Nm...
Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 1.1 Determinar los diagramas de esfuerzos en la estructura de la figura.
600 2 N E 2m
45o
A B 3m 3m
C
D
800 Nm
2m
FH FV Resolución:
600 2 600 2
2 2 2 2
600 N 600 N
a) Descomposición de la fuerza exterior aplicada en el extremo de la barra BE. b) Cálculo de las reacciones.
600 N 600 N Ejes globalesE
A B RAH RAV
C
D
800 Nm
RCV
Tomamos momentos respecto al punto C: Mc 0 R AV 6 600 3 600 2 800 0 100 3 R AV 100 N = -33,3 N 3 1900 N 3
Suma de fuerzas verticales y horizontales: FV FH 0 0 R AV 600 RCV RAH 600 N 0 600 RCV
1 Diagramas de esfuerzos
13
c) Cálculo de momentos en los tramos AB y BC. TramoAB: Tramo BC: M ( x) MB MC Diagramas.
600 N N A + B C D B 600 N A T100 N 3 -100 N·m M A B + C D 1200 N·m B C 1900 N 3 -800 N·m D B E E +
M ( x)
R AV x
100 x 3
MA
0
MB
100 Nm
R AV x 600( x 3) 600 2 100 3 0 1200 1100 Nm 3 100 6 600 3 600 2 800 Nm 3
600 N E -
B
1100 N·m
Equilibrio del nudo B.
600 N
600 N 100/3 N 600 N
B
1900 N 3
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Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 1.2 Determinar losdiagramas de esfuerzos en la viga de la figura, apoyada en los extremos y sometida a una carga repartida triangular.
1600
N m
A x 6m T
B
Resolución: a) Cálculo de la reacciones. Resultante de la carga Q 1600 6 2 4800 N .
4800 N A 6m RA 4m 2m RB B
RA
RB MA 0
4800 RB 6 4800 4
RB RA
4800 4 6 1600 N
3200 N
1 Diagramas de esfuerzos
15
b) Cálculo de los esfuerzosde sección.
1600
N m
A d 1600 N xx L=6m
B
3200 N
Sección situada a una distancia x del apoyo A: T: T 1600
x 0
qd
1600
x
x 0
1600 d 6 1600 2 x 12
T M: M
1600
1600 2 6 2
1600
0
1600 x
x 0
q x
d
1600 x
x
x 0
1600 6
x
d
M
1600 x
1600 6
2
3
2 x3 2
x
3 x3 3
0
M
1600 x
1600 6
1600 x
1600 x 36 6
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Resistencia de materiales. Problemas resueltos
c) Diagramas.
1600 N + 3200 N
A
T
M + 3695 Nm
d) Punto de Mmáx
M x T
T 0 1600
T
0 12 3,46 m
M máx
1600 2 x x 12 1600 1600 3,46 3,46 2 12
3695 Nm
1 Diagramas de esfuerzos
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Problema 1.3 Determinar los diagramas de esfuerzos del pórtico inclinado de la figura.
200 2 N 400 2 N B
2m
A45
C
2m
2m
Resolución: Para el cálculo de las reacciones, planteamos las ecuaciones de la estática.
200 2 400 2 B
A RAH C
RAV
RC
FV FH MA
0 0 0
R AV R AH
RC
200 2
0
400 2 N RC 300 2 N
RC 4 400 2 2 200 2 2 0
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Resistencia de materiales. Problemas resueltos
por tanto, RAV
100 2 N y descomponiendo cada reacción en las direcciones de lasbarras,
400
100 2 400 2 100 100 300 300 300 2
400
400 2
400 400 100 100 100 2 300 2
300
300
Diagrama
500 N B
N
+
-
A -300 N
C
Diagrama
300 N B
T
+
-
A 300 N
C
Diagrama
M
1 Diagramas de esfuerzos
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B
B
A
x
+
+
x’
C 300 N
M = 300 · x
MA MB
0 600 2 Nm
M = 300 · x’
MC MB
0 600 2 Nm
Métodoalternativo para hallar las reacciones: resolución gráfica. Para que las tres fuerzas estén en equilibrio, sus líneas de acción deben cruzarse en punto O (ya que M0 0 ). A partir de la línea de acción vertical de RC, se obtiene O.
F
200 2 B 400 2 RA // OA RC
F
// OC RA
C
RC
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Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 1.4 Determinar los diagramas de esfuerzosen la viga de la figura.
p = 600 4000 N P1 A a=2m L=6m b=2m B
N ml
C
3000 N P2 D
Resolución: Cálculo de las reacciones: FV : R B RC 4000 600 6 3000 0 RC 6 3000 8 RC RB Diagrama de momentos flectores: Tramo AB: M MA Tramo BC: M MB Tramo CD: M MC 4000 x 6133 x MD 2 0 600 6 x 5 4467 x 8 6000 Nm 4000 x 6133 x MC 2 600 x 2 2
2
M B : 4000 2 600 6 3
4467 N 6133 N
4000 x 0 MB 8000 Nm...
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