PD OyC 07 Movimiento Armonico Simple 2015

ONDAS Y CALOR
Práctica Dirigida Nº 07
Movimiento armónico simple

Se llama movimiento periódico todo aquel que se repite a intervalos regulares de tiempo. Por ejemplo, el movimiento vibratorio de un resorte, el movimiento oscilatorio de un péndulo, la rotación de la Tierra alrededor de su eje, etc. La mayoría de estos movimientos son aproximadamente periódicos debido al efecto de fuerzas derozamiento que van disminuyendo gradualmente hasta disipar la energía del movimiento. Si se tiene en cuenta estas fuerzas disipativas se dice que el movimiento periódico es amortiguado. La solución de las ecuaciones del movimiento periódico contienen la función seno y coseno y por esta razón se llaman movimientos armónicos.
Cualquier clase de movimiento que se repite a intervalos iguales de tiempo esperiódico. Si el movimiento es de vaivén en la misma trayectoria se llama oscilatorio o vibratorio. Una vibración u oscilación es una ida y vuelta. la frecuencia del movimiento, f, es el numero de vibraciones por unidad de tiempo. El periodo del movimiento, T, es el tiempo necesario para efectuar una vibración. Esto nos dice que la frecuencia es el reciproco del periodo, o sea,
T = 1/f
Laposición en la cual no actúa ninguna fuerza sobre la partícula se llama su posición de equilibrio. Se llama elongación (linear o angular) a la distancia (lineal o angular) de la partícula que oscila a su posición de equilibrio en cualquier instante. La amplitud del movimiento A es la máxima elongación.


El M.A.S.

Un sistema que obedece la ley de Hooke vibra de manera única y simple y se llamamovimiento armónico simple. Lo tiene, por ejemplo, un cuerpo que sube y baja suspendido de un resorte, como se indica en la figura 1.



Figura 1.





El movimiento se caracteriza matemáticamente porque la aceleración es proporcional a la elongación o desplazamiento (x) desde la posición de equilibrio y dirigido hacia él. F = -kx; F es la fuerza restauradora, y k, una constante.
Como F = ma, segúnla segunda ley de Newton, entonces:


Y por tanto,

(1)

Que es la ecuación diferencial del M.A.S.

Su solución general esta dada por:


x = A cos () (2)

Con ,
A = amplitud del M.A.S,
= constante de fase,
= frecuencia angular,


= 2.

Sabemos que y

Con lo cual

La amplitud A y la constante de fase se determinan por las condiciones iniciales; es independiente dela amplitud. Según (2), el valor máximo de x tiene lugar cuando etc, y el mínimo cuando Los valores limites de x están dados por:


y A =

Dos movimientos armónicos simples pueden tener la misma amplitud y frecuencia y diferir en al constante de fase. Si es uno de los M.A.S y el otro, y si

y

Decimos que se adelanta a en el ángulo de fase . Para que esto tenga significadoes necesario que las amplitudes sean las mismas.



Problemas propuestos


1. Un objeto de 5 kg vibra en M.A.S. con un periodo de 4 segundos y una amplitud de 6 centímetros a) Halle radio del circulo de referencia, b)la velocidad del objeto en el punto medio, c) la velocidad del objeto en la extremidad de la trayectoria, d) la aceleración del objeto en el punto medio, e) la aceleración del objetoen el extremo de la trayectoria, f) el numero de revoluciones por segundo en el circulo de referencia.

2. Una masa de 8 kg se suspende de un resorte. Cuando se agrega una masa adicional de 0.5 kg, el resorte se alarga 0.4 m ¿Cuál es el periodo de vibración de la masa de 8kg si el resorte se alarga 1 m y se suelta.

3. Una fuerza de 30 N comprime un resorte en 5 cm. Cuando se suspende la fuerza,un niño salta sobre el resorte y lo comprime, produciendo una vibración con un periodo de 1,2 segundos. ¿Cuánto pesa el niño?

4. Un resorte helicoidal, horizontal, se estira 0,076 m con respecto a su posición de equilibrio cuando actúa sobre él una fuerza de 3,34 N. se toma un cuerpo de 0,86kg, se fija al extremo del resorte y se tira 0,10 m. a partir de su posición de equilibrio. Al soltar el...