Pec calculo

Preguntas
Pregunta 1. El comando find_root(f(x),x,a,b) de Maxima.
a. Calcula todas las soluciones de f(x) = 0 entre a y b.
b. Calcula la soluci´on de f(x) = x m´as pr´oxima a a, partiendo de lacondici´on
inicial b.
c. No funciona si f(a)f(b) ≥ 0.
d. Ninguna de las anteriores.
Soluci´on.- Las opciones que se han dado por correctas son c o d. La ayuda de Maxima
informa de que el comandofind_root aproxima una soluci´on de la ecuaci´on
f(x) = 0 y es necesario que se cumpla f(a)f(b) < 0 para que pueda funcionar. Lo
cual nos llevar´ıa a se˜nalar la opci´on c. Sin embargo, si se ejecutacon una funci´on
que verifique f(a)f(b) = 0 el comando funciona y se˜nalar´ıamos la opci´on d.
Pregunta 2. Sea f la funci´on dada por f(x) = 16x2 − e2x. Seleccione la opci´on correcta:
a. Se puedeencontrar una ra´ız de esta funci´on en el intervalo [0, 1] por el m´etodo
del punto fijo aplicado a la funci´on g (x) = 1
4ex.
b. Se puede encontrar una ra´ız de esta funci´on en el intervalo [0,1] por el m´etodo
del punto fijo aplicado a la funci´on g (x) = 16x2 − e2x.
c. No tiene una ra´ız en el intervalo [0, 1].
d. Ninguna de las anteriores.
Soluci´on.- La opci´on correcta es a. Tieneuna ra´ız en el intervalo [0, 1] porque
f (0) = −1 y f (1) = 16 − e2 > 0.
Para aplicar el m´etodo del punto fijo, debemos escribir 16x2 − e2x = 0 como
x =“algo”. Hacemos
16x2 = e2x ⇐⇒ x2 =
1
16e2x =⇒ x =
1
4
√e2x =
1
4
ex.
Pregunta 3. Se˜nale las afirmaciones correctas relativas a la serie funcional
∞
Xn=1
cos(nx)xn.
a. Es una serie de potencias.
b. Converge para todo x ∈ R.c. Para x =  resulta una serie num´erica alternada.
d. Ninguna de las anteriores.
Soluci´on.- La opci´on correcta es c. Las series de potencias son series funcionales
de la forma
∞
Xn=1
anxn,donde an ∈ R, es decir el t´ermino general de la serie funcional debe ser fn(x) = anxn
y la del enunciado no encaja en esa forma.
El estudio de la convergencia para todo x ∈ R es laborioso. Pero...