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Algebra 2009. 5/10/09
Respuestas a ejercicios: CAPÍTULO II “GEOMETRÍA LINEAL”.

SECCIÓN 2.1: El espacio[pic].7)X+Y=(0,0,0,0);X-Y=(2,4,6,8);Y-X=(-2,-4,-6,-8);2X+3Y=(-1,-2,-3,-4);-5X=(-5,-10,-15,-20)

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8) 3(A-2B+C)-2(3A+B-2C)=3A-6B+3C-6A-2B+4C=-3A-8B+7C=(-3,0,-3)+(8,16,0)+(14,7,21)=(19,23,18)

……………………………………………………………………………………………………………….9) [pic] X+(-X)=0 siendo X un vector de[pic]
Demostración:
X+(-X)=[pic][pic][pic]=
=(0,0,…,0)=0
……………………………………………………
[pic] c(X+Y)=cX+cY siendo X, Y vectores de[pic], c un número real.Demostración:
Como c(X+Y)=[pic][pic][pic] [pic][pic]
Y además cX+cY=[pic][pic][pic][pic][pic].
Se deduce que: c(X+Y)=cX+cY
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SECCIÓN2.2: El producto escalar y la norma.

1)A.B=1.2+3.1+(-1).4=2+3-4=1 A.A=1.1+3.3+(-1)(-1)=11 B.B=[pic][pic]
[pic] [pic] [pic]
Punto medio del segmento AB=[pic]=[pic]
Versor orientado comoA: [pic](vector orientado como A que mide 1)
Versor orientado como B: [pic](vector orientado como B que mide 1)
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2)[pic] (observar que el primer0 es un punto de[pic] y el segundo 0 es un número.)
Demostración: [pic][pic]
[pic]
Demostración:
[pic] [pic][pic]
Entonces[pic].
…………………………………………………………………………………………………………………………………………5)Demostración:
Sean [pic][pic][pic] … [pic]los n vectores estándar de[pic].
[pic] [pic]
[pic] … [pic]
Todos tienen norma 1 por lo tanto son unitarios.……………………………………………………………………………………………………………………………………….

8) Para que sean paralelos debe ser uno múltiplo escalar del otro.
Debe existir c[pic]tal que A=cB, o sea (1,2,3)=c(4,5,6). Evidentemente no existe c, pues debería ser tal que[pic] y este sistema no tiene solución (por qué????)
Por lo tanto, A no es paralelo a B.

******************************************************************SECCIÓN 2.3:...