Pendiente de una recta
Páginas: 8 (1756 palabras)
Publicado: 10 de febrero de 2010
1 INTRODUCCION
2 El presente trabajo es el resultado de una investigación sobre la pendiente; los temas principales tratados en este documento son:
Ecuación de una pendiente.
Grafica de una pendiente.
Pendiente de la recta.
Presentamos una guía detallada de cómo desarrollar ejercicios con los aspectos antes detallados. Además exponemos algunas aplicaciones de laderivada en la pendiente.
Al final de cada tema ofrecemos una serie de ejemplos, para el mayor entendimiento de los procedimientos planteados y así realizar de una forma mas practica el desarrollo de los ejercicios y problemas planteados.
6
7
8
OBJETIVOS
9
10 Lograr entender el término de pendiente.
11 Desarrollar ejercicios, tales como encontrar la ecuación de laspendientes y graficar las mismas.
12 Complementar los conocimientos previos de límites y aplicarlos en el desarrollo de ejercicios de pendientes.
13 Identificar los aspectos más difíciles de pendientes y trabajar especialmente en ellos
14
LA PENDIENTE
La pendiente es la inclinación de una recta. Una forma de calcular la pendiente de una recta usando la siguiente fórmula. Dado dos puntos(x1,y1), (x2,y2),que están en una recta L, la inclinación o la pendiente m de la recta de determina mediante
m = y2 - y1
x2 - x1
La pendiente es la razón de cambios de x y y. Esta puede ser positiva, negativa, puede ser 0 y en algunos casos, la pendiente esta indefinida.
Pendiente Creciente Pendiente Decreciente
No Hay Pendiente
“La pendiente de unarecta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.”
Pendiente dado el ángulo
[pic]
Pendiente dado el vector director de la recta
[pic]Pendiente dados dos puntos
[pic]
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del ejeOX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Ejemplo1: Buscar la pendiente de los puntos (2,4) y (3,6)
m = y2 - y1 = 6 - 4 = 2 = 2
x2 - x1 3 - 2 1
La pendiente es 2.
A veces, tenemos dos puntos, y queremos hallar la ecuación de la recta que pasa por estos puntos. Primero, hay que determinar la pendiente de la recta, ypara hallar la ecuación, utilizamos la ecuación y = mx + b donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto de b.
Ejemplo: Buscar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,5) y (0,9).
M = y2 - y1 = 9 - 5 = 4 = -4
x2 - x1 0 - 1 -1
La pendiente es -4. Ahora, hay que buscar el intercepto en y. En este caso, ya está dado por (0,9)
Si lapendiente es -4, y el intercepto (0,9) entonces la ecuación es:
y = -4x + 9
Nota: Para buscar el intercepto en y, hay que siempre fijarse que la ecuación este en su forma
y = mx + b. Si no lo esta, hay que expresarla respecto a y.
Ejemplo: 9x - 3y = 12
-3y = -9x + 12
-3y = -9x + 12 -3 -3 -3
y = 3x - 4
Ya esta en su forma y = mx + b, y su intercepto en y es -4.
También se puede conseguir el intercepto en y, sustituyendo la x por 0.
Intercepto de x
Para buscar el intercepto en x, se sustituye la y por 0 en la ecuación.
Ejemplo: y = 9x + 5
0 = 9x + 5
-9x = 5
-9x...
2 El presente trabajo es el resultado de una investigación sobre la pendiente; los temas principales tratados en este documento son:
Ecuación de una pendiente.
Grafica de una pendiente.
Pendiente de la recta.
Presentamos una guía detallada de cómo desarrollar ejercicios con los aspectos antes detallados. Además exponemos algunas aplicaciones de laderivada en la pendiente.
Al final de cada tema ofrecemos una serie de ejemplos, para el mayor entendimiento de los procedimientos planteados y así realizar de una forma mas practica el desarrollo de los ejercicios y problemas planteados.
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OBJETIVOS
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10 Lograr entender el término de pendiente.
11 Desarrollar ejercicios, tales como encontrar la ecuación de laspendientes y graficar las mismas.
12 Complementar los conocimientos previos de límites y aplicarlos en el desarrollo de ejercicios de pendientes.
13 Identificar los aspectos más difíciles de pendientes y trabajar especialmente en ellos
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LA PENDIENTE
La pendiente es la inclinación de una recta. Una forma de calcular la pendiente de una recta usando la siguiente fórmula. Dado dos puntos(x1,y1), (x2,y2),que están en una recta L, la inclinación o la pendiente m de la recta de determina mediante
m = y2 - y1
x2 - x1
La pendiente es la razón de cambios de x y y. Esta puede ser positiva, negativa, puede ser 0 y en algunos casos, la pendiente esta indefinida.
Pendiente Creciente Pendiente Decreciente
No Hay Pendiente
“La pendiente de unarecta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.”
Pendiente dado el ángulo
[pic]
Pendiente dado el vector director de la recta
[pic]Pendiente dados dos puntos
[pic]
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del ejeOX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Ejemplo1: Buscar la pendiente de los puntos (2,4) y (3,6)
m = y2 - y1 = 6 - 4 = 2 = 2
x2 - x1 3 - 2 1
La pendiente es 2.
A veces, tenemos dos puntos, y queremos hallar la ecuación de la recta que pasa por estos puntos. Primero, hay que determinar la pendiente de la recta, ypara hallar la ecuación, utilizamos la ecuación y = mx + b donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto de b.
Ejemplo: Buscar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,5) y (0,9).
M = y2 - y1 = 9 - 5 = 4 = -4
x2 - x1 0 - 1 -1
La pendiente es -4. Ahora, hay que buscar el intercepto en y. En este caso, ya está dado por (0,9)
Si lapendiente es -4, y el intercepto (0,9) entonces la ecuación es:
y = -4x + 9
Nota: Para buscar el intercepto en y, hay que siempre fijarse que la ecuación este en su forma
y = mx + b. Si no lo esta, hay que expresarla respecto a y.
Ejemplo: 9x - 3y = 12
-3y = -9x + 12
-3y = -9x + 12 -3 -3 -3
y = 3x - 4
Ya esta en su forma y = mx + b, y su intercepto en y es -4.
También se puede conseguir el intercepto en y, sustituyendo la x por 0.
Intercepto de x
Para buscar el intercepto en x, se sustituye la y por 0 en la ecuación.
Ejemplo: y = 9x + 5
0 = 9x + 5
-9x = 5
-9x...
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