Pendiente De Una Recta

Pendiente de una recta
Para otros usos de la palabra pendiente véase Pendiente
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.
Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el puntoconsiderado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.
Definición de la Pendiente
La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (cartesiano), suele ser representado por la letra M, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos dela recta. En la siguiente ecuación se describe:
(El símbolo delta “Δ”, es comúnmente usado en calculo para representar un cambio o diferencia.)
Dados 2 puntos (x1, y1) y (x2, y2), la diferencia en x es x2 - x1, mientras que el cambio en Y se calcula y2 - y1. Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos:
Geometría
Mientras el valor de la pendiente sea mayor, larecta tendrá a su vez mayor inclinación. Una línea horizontal tiene pendiente = 0, mientras que una que forme un ángulo de 45° con el eje X tiene una pendiente = +1 (si la recta “sube hacia la derecha”). Una recta con 45° de inclinación que “suba hacia la izquierda”, tiene pendiente = −1. Una recta vertical no tiene un número real que la defina, ya que su pendiente es infinita.
El ángulo θ queuna recta tiene con el eje positivo de X, está relacionado con la pendiente M, en la siguiente ecuación:
2 o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; 2 o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas), si el producto de sus pendientes es igual a −1, o una posee pendiente 0 y la otra no estadefinida (infinita).
Ecuaciones de la recta Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:
Entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de B puede ser interpretado como el punto donde la rectaintersecta al eje Y, cuando x vale 0 (se encuentra en el origen).
Si la pendiente m de una recta y el punto x0, y0) de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:
Por ejemplo, considere una recta que pasa por los puntos (2, 8) y (3, 20). Esta recta tiene pendiente m = (20 - 8) / (3 - 2) = 12. Luego de esto, uno puede definir la ecuación para esta recta usando lafórmula antes mencionada: y - 8 = 12(x - 2) = 12x - 24; o:y = 12x - 16.
La pendiente de la recta en la fórmula:
está dada por: −A/B.
Pendiente de una recta
Dada una recta, gráficamente su pediente nos da su grado de inclinación.
Pendiente positiva Pendiente negativa Pendiente nula
Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en laexpresión analítica m>0 Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0 Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m=0

Pendiente de una recta
La pendiente de una recta da información sobre el comportamiento de la recta, si la recta es una que sube obaja y en qué proporción sube o baja. Además la pendiente se asocia con la inclinación de la recta.
A continuación se seleccionan dos puntos arbitrarios ( x1, y1 ) y (x2, y2 ) tales que x1 < x2 .
Irás observando en cada caso, los cambios en los valores de y comparados con los cambios en los valores de x, en cada una de las siguientes ilustraciones.
Cambio en los valores de x: AUMENTAN....